Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương
Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số
=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương
Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.
=> Tích của 12 số còn lại là số dương
Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số
Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm
Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì
Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương
=> Ta đc 12 số âm
Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm
TÍch của 3 số bất kì là 1 số âm => Trong chúng có ít nhất 1 số nguyên âm.
=> Tích của 12 số còn lại là số dương
Bỏ số âm đó ra, còn 12 số hữu tỉ bất kì , chia thành 4 nhóm, mỗi nhóm 3 số
Trong 4 nhóm đó có ít nhất 4 số âm
Bỏ 4 số âm đó ra, còn 8 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm, mỗi nhóm 3 số và còn thừa 2 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 6 số hữu tỉ bất kì, chia thành 2 nhóm ,mỗi nhóm 3 số
Trong 2 nhóm đó có ít nhất 2 số âm
Bỏ 2 số âm đó ra, còn 4 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 3 số hữu tỉ kì, chia thành 1 nhóm mỗi nhóm 3 số
Trong 1 nhóm đó có ít nhất 1 số âm
Bỏ 1 số âm đó ra, còn 2 số hữu tỉ kì
Ta có 11 số âm, mà tích của 12 số là dương
=> Ta đc 12 số âm
Mà số đầu tiên bỏ ra là số âm => Tất cả các số đó đều là số âm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử tổng của 2023 số hữu tỉ đó là một số dương hoặc bằng 0. Khi đó, ta có thể chọn 3 số bất kì trong chúng, và tổng của 3 số đó cũng sẽ là một số dương hoặc bằng 0. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu rằng bất kì 3 số nào trong chúng cũng có tổng là một số âm. Do đó, tổng của 2023 số hữu tỉ đó phải là một số âm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo :)
Trong \(31\) số hữu tỉ đã cho chắc chắn có ít nhất một số âm , vì nếu tất cả \(31\) số hữu tỉ đó dương thì tổng của\(3\) số trong chúng không thể là một số âm .
Bài giải
Trong 31 số trên phải có ít nhất 1 số âm không thì tổng 3 số bất kì đều là số dương trái với đề bài. Bỏ riêng số âm vùa nói trên ra. ta còn lại 30 số chia làm 10 cặp mỗi cặp 3 số. Tổng 3 số bất kì đều âm nên cả 10 cặp tức 30 số còn lại đều âm. Cộng với số âm bỏ riêng ra sẽ có tổng 31 số đều là âm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì tổng của 9 số bất kì luôn lớn hơn 0 nên chỉ có ít hơn 9 số âm, vì nếu có 9 số âm trở lên, tổng của 9 số âm bất kì trong đó không thể là số dương.
Nói cách khác, có nhiều nhất 8 số âm. Khi nhóm các số âm này cùng với các số không âm bất kì để tạo ra nhóm 9 số thì tổng của chúng là số dương (theo bài ra). Các số còn lại cũng không âm. Vậy tổng của 100 số đã cho là số dương
tổng của 4 số bất kì nào cũng là 1 số dương
=>tổng các số dương > tổng các số âm
=>tổng 13 số đó là số dương
Áp dụng nguyên lý Đi-rích-lê