Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường thẳng MH vuông góc với (α)
⇒ MH nhận vtpt của (α) 
là 1 vtcp
Mà M(1; 4; 2) ∈ MH
⇒ Pt đường thẳng MH: 
⇒ H(1 + t; 4 + t; 2 + t).
H ∈ (α) ⇒ 1 + t + 4 + t + 2 + t – 1 = 0 ⇔ t = -2.
⇒ H(-1; 2; 0).
Vì mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với Δ′ nên AA’ thuộc (P). Vì M thuộc ∆ mà d là hình chiếu vuông góc của ∆ trên (P) nên M 1 thuộc d. Vì MA ⊥ AA′ ⇒ M 1 A ⊥ AA′
Mặt khác M 1 A ⊥ M′A′ nên ta suy ra M 1 A ⊥ (AA′M′). Do đó M 1 A ⊥ M′A và điểm A thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1
Ta có M′A′ ⊥ (P) nên M′A′ ⊥ A′ M 1 , ta suy ra điểm A’ cũng thuộc mặt cầu đường kính M’ M 1
Ta có (Q) // (P) nên ta suy ra
M M 1 ⊥ (Q) mà MM’ thuộc (Q), do đó M 1 M ⊥ MM′
Như vậy 5 điểm A, A’, M, M’, M 1 cùng thuộc mặt cầu (S) có đường kính M’ M 1 . Tâm O của mặt cầu (S) là trung điểm của đoạn M’ M 1
Ta có M ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' M 1 2 = M ' A ' 2 + A ' A 2 + AM 1 2 = x 2 + a 2 + x 2 cot 2 α vì M M 1 = x
Bán kính r của mặt cầu (S) bằng (M′ M 1 )/2 nên
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng ( α ): 2x – y + 2z + 12 = 0 là:
Δ 
Xét điểm H(1 + 2t; -1 – t; 2 + 2t) ∈ ∆
Ta có H ∈ ( α ) ⇔ 2(1 + 2t) + (1 + t) + 2(2 + 2t) + 12 = 0 ⇔ t = −19/9
Vậy ta được 
Hình tứ giác A’M’M M 1 là hình chữ nhật nên tâm O cũng là trung điểm của A’M. Do đó khi x thay đổi thì mặt phẳng (Q) thay đổi và điểm O luôn luôn thuộc đường thẳng d’ đi qua trung điểm I của đoạn AA’ và song song với đường thẳng ∆ . Vì mặt cầu tâm O luôn luôn đi qua hai điểm cố định A, A’nên nó có tâm O di động trên đường thẳng d’. Do đó mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn tâm I cố định có đường kính AA’ cố định và nằm trong mặt phẳng cố định vuông góc với đường thẳng d’.
Lớn rồi có ý thức chút đi buff sp bị người khác phát hiện mà cứ cố cãi làm gì
Đáp án C
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là x+ y + z +1=0
Diện tích tam giác ABC là
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và α là
Khi đó diện tích tam giác A'B'C' là S A ' B ' C ' = S A B C . cos ( A B C ; α ) ^ = 1 2
Chú ý lý thuyết: Nếu đa giác (H) trong mặt phẳng (P) có diện tích S, đa giác (H) trong mặt phẳng là hình chiếu vuông góc (H) của có diện tích S', φ là góc giữa (P), (P') thì S ' = S . cos φ
Gọi I là trung điểm của đoạn AA’. Ta có IO // Δ nên tâm O di động trên đường thẳng d cố định đi qua I và song song với ∆ . Mặt cầu tâm O đi qua hai điểm cố định A, A’ , có tâm di động trên đường trung trực d cố định của đoạn AA’. Vậy mặt cầu tâm O luôn luôn chứa đường tròn cố định tâm I có đường kính AA’ nằm trong mặt phẳng AA’ và vuông góc với d.
