K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2019

\(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{ad}{bd}\)<\(\frac{bc}{bd}\)(tích chéo)

=> ad<bc(điều phải chứng minh)

t.i.c.k cho a nha

a) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}\)cả tử và mẫu với d >0

            \(\frac{c}{d}=\frac{cb}{bd}\)cả tử và mẫu với b >0

vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)nên \(\frac{ab}{bd}< bc,db\Rightarrow ad< bc\)vì tích bd >0

20 tháng 3 2017

Nếu ad < bc =>  a d b d < b c b d = > a b < c d

Ngược lại nếu  a b < c d = > a b . b d < c d . b d = > a d < b c

29 tháng 8 2016

đụ mẹ bọn online math

29 tháng 8 2016
J vậy bạn
17 tháng 6 2016

- Chứng minh thuận:

Nhân 2 vế của a/b với d, nhân 2 vế của c/d với b rồi so sánh

- Chứng minh đảo: Hơi khó giải thích...

Cộng ad với bd và bc với bd.... 

18 tháng 6 2016

Có gì mà loằng ngoằng vậy.

1./ Thuận: Nếu: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)nhân cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a}{b}\cdot bd>\frac{c}{d}\cdot bd\Rightarrow a\cdot d>b\cdot c\)đpcm

2./ Nghịch: Nếu \(a\cdot d>b\cdot c\)chia cả 2 vế BĐT với tích bd >0 (vì b>0; d>0) BĐT không đổi chiều, ta có: \(\frac{a\cdot d}{b\cdot d}>\frac{b\cdot c}{b\cdot d}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)đpcm

6 tháng 7 2016

\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)

\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

9 tháng 7 2016

gggggggggggggggggggggggg

NM
7 tháng 9 2021

a. Nếu : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}\times bd< \frac{c}{d}\times bd\left(\text{ do }bd>0\right)\)

\(\Leftrightarrow ad< bc\) vậy ta có điều phải chứng minh

b. nếu \(ad< bc\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) vậy ta có đpcm

7 tháng 9 2021

Mk cảm ơn

27 tháng 8 2018

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\\\frac{c}{d}=q\Rightarrow c=dq\end{cases}}\)

a) Thay a và c vào biểu thức ta có :

\(\frac{bk}{b}< \frac{dq}{d}\Rightarrow k< q\)

=> ad ... bc

=> bkd ... bdq

=> k ... q

=> k < q

=> đpcm

b) tương tự thay a và c vào

3 tháng 9 2016

bn vào câu hỏi tương tự

có người làm câu này rồi

7 tháng 7 2017

1.

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)  (1)

Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

2.

Ta có: a(b + n) = ab + an (1)

           b(a + n) = ab + bn (2)

Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)

Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)