Question

[Bùi Văn Minh]

cho 2 số x,y thỏa mãn y+4x=1. chứng minh rằng 4x²+y²  > 1/5

Answer 1

[Lê Nguyên Bách]

Có 4x² + y² = (2x)² + y²

=> (4x² + y²)(2² + 1²) =( (2x)² + y²) (2² + 1²)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakốpxki

=>( (2x)² + y²) (2² + 1²) >= (4x + y)² = 1     

=> (4x² + y²)*5 >= 1

=> 4x² + y² >= 1/5

>= là lớn hơn hoặc bằng