Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
Ta có : ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1)3
= n3 - 3n2 + 3n - 13 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 3n + 13
= 3n3 + 6n
= 3n . ( n2 + 2 )
= 3n . [ ( n2 - 1 ) + 3 ]
= 9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) ( vì n2 - 1 = ( n - 1 ) . ( n + 1 ) )
xét tích n ( n - 1 ) ( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)3n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)9 ( 1 )
Mặt khác 9n \(⋮\)9 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) \(⋮\)9
hay ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1 )3
Vậy tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:x-1,x,x+1
Ta có:\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1\)
\(=3x^3+6x=3x^3-3x+9x=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x\)
Vì \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮9\)
Mà \(9x⋮9\) \(\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
k nếu đúng nhé!
Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
Gọi 5 số đó là a;b;c;d;e (a;b;c;d;e thuộc Z)
Giả sử: S1 = a
S2 = a + b
S3 = a + b + c
S4 = a + b + c + d
S5 = a + b + c + d + e
- Nếu 1 trong 5 tổng trên có 1 tổng chia hết cho 5, ta có đpcm
- Nếu trong 5 tổng trên không có tổng nào chia hết cho 5, ta chỉ còn lại 4 loại số dư khi chia cho 5. Mà có 5 tổng nên sẽ có ít nhất 2 tổng có cùng dư. Hiệu của chúng chia hết cho 5 và cũng chính là giá trị của 1 số hoặc tổng 1 số số trong 5 số a;b;c;d;e
Vậy ta có đpcm
Bài này cũng sử dụng dirichle
Giả sử có 51 số \(⋮̸\)100
Xét 50 cặp số dư (99;1);(98;2)............(50;50)
Có 52 số mà chia cho 50 thì có 1 cặp số dư \(⋮\)100 rơi vào trong 50 cặp số dư đó(dpcm)
nha có 51 số nhé mà chia cho 50 thì có 1 cặp số dư \(⋮\)100
Rơi vào 50 cặp số dư đó (dpcm)
Tớ vt lộn ở trên xíu thông cảm
Hok tốt
