Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\left(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y\right)+\left(x^2+z^2+1+2xz-2x-2z\right)+\left(y^2-4y+4\right)+4\)
\(B=\left(x+y-2\right)^2+\left(x+z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+z-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta có:
\(2x^2+y^2+z^2-2x-2xy+2z+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(x^2-2x+1)+(z^2+2z+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(z+1)^2=0(*)\)
Vì \((x-y)^2; (x-1)^2; (z+1)^2\geq 0, \forall x,y,z\in\mathbb{R}\)
Do đó, để $(*)$ xảy ra thì \((x-y)^2=(x-1)^2=(z+1)^2=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y=1\\ z=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P=x+y+z=1\)
x 2 – 2xy – 4 z 2 + y 2 = ( x 2 – 2xy + y 2 ) – 4 z 2
= x - y 2 - 2 z 2 = (x – y + 2z)(x – y – 2z)
Thay x = 6; y = -4; z= 45 vào biểu thức ta được:
[ 6- (- 4) + 2.45]. [6- (-4) – 2.45]
= (6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90) = 100.(-80) = -8000
Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)
Ta có: x+y+z=1
nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
mà 3>0
nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)
Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:
\(-y+y+z=1\)
hay z=1
Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:
\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2=0\)
hay y=0
Vì x=-y
và y=0
nên x=0
Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:
\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)
Vậy: P=1
nma ở trên cm y=-z mà. Nếu ở thay y=0 và z=1 vào thì nghĩa là 0 = -1 hả
a) Tìm được A = (x- y)(x + 5y).
Thay x = 4 và y = -4 vào A tìm được A = -128.
b) Tìm được B = 9 ( x - 1 ) 2 .
Thay x = - 4 vào B tìm được B = 81 4 .
c) Tìm được C = (x - y)(y - z)(x - z).
Thay x = 6,y = 5 và z = 4 vào C tìm được C = 2.
d) Thay 10 = x +1 vào D và biến đổi ta được D = -1.
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+4\\ A=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
\(2x^2+y^2+z^2-2x-2xy+2z+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\forall x;y;z}\)
Do đó: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\z+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\\z=-1\end{cases}}}\)
Vậy \(x+y+z=1+1+\left(-1\right)=2\)
Chúc bạn học tốt.