K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
QN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 11 2023
Lời giải:
$A=2x^2+y^2+2xy+2x-2y+2023$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+2x-2y+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+x^2+4x+2023$
$=(x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2+4x+4)+2018$
$=(x+y-1)^2+(x+2)^2+2018\geq 0+0+2018=2018$
Vậy GTNN của $A$ là $2018$. Giá trị này đạt tại $x+y-1=x+2=0$
$\Leftrightarrow x=-2; y=3$
CD
5 tháng 12 2021
Nhân cả 2 vế với 4, ta có:
4M = 4x2+4y2-4xy+8x-16y-8072
= [(4x2-4xy+y2)-2.(2x+y).2+4]+(3y2-12y+12)-8088
= [(2x-y)2-2.(2x-y).2+4]+3.(y2-4y+4)-8088
= (2x-y-2)2+3.(y-2)2-8088 >= -8088
=> M >= -2022
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-y-2=0 và y-2=0
<=> x=y=2
Vậy GTNN của M = -2022 <=> x=y=2
Chúc bạn học tốt nha!
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
6 tháng 11 2023
Ta có:
\(M=x^2-2x\left(y+1\right)+3y^2+2025\)
\(M=x^2-2\cdot x\cdot\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2+3y^2+2025-\left(y+1\right)^2\)
\(M=\left[x-\left(y+1\right)\right]^2+3y^2+2025-y^2-2y-1\)
\(M=\left(x-y-1\right)^2+2y^2-2y+2024\)
\(M=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{4047}{2}\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-1\right)^2\ge0\\2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(x-y-1\right)^2+2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{4047}{2}\ge\dfrac{4047}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}+1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy GTNN của M là ....
Thiếu đề.