K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 12 2017

Xét a+b+c=0 thì A=\(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-c\right).\left(-a\right).\left(-b\right)}{abc}=-1\)

Xét a+b+c\(\ne0\).Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2a.2a}{a.a.a}=8\)

Vậy.................................

20 tháng 11 2017

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

cộng 1 vào mỗi tỉ số,ta được :

\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

\(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

xét a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a + b = -c ; b + c = -a ; a + c = -b

\(\Rightarrow P=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

xét a + b + c khác 0 \(\Rightarrow\)b + c = a + c = a + b \(\Rightarrow\)a = b = c

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

20 tháng 11 2017

Có : a/b+c = b/a+c = c/a+b => b+c/a = a+c/b = a+b/c

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

b+c/a = a+c/b = a+b/c = b+c+a+c+a+b/a+b+c = 2

=> P = 2+ 2 + 2  =6

k mk nha

NV
4 tháng 1 2021

\(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)

4 tháng 9 2017

cac ban oi ket ban voi tui di

4 tháng 9 2017

học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chưa?

4 tháng 12 2021

Áp dụng t/c dtsbn ta có:

\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\dfrac{a+b-c}{c}=1\Rightarrow a+b-c=c\Rightarrow a+b=2c\\ \dfrac{b+c-a}{a}=1\Rightarrow b+c-a=a\Rightarrow b+c=2a\\ \dfrac{c+a-b}{b}=1\Rightarrow c+a-b=b\Rightarrow c+a=2b\)

\(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\\ =\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\\ =\dfrac{2c.2b.2a}{abc}\\ =\dfrac{8abc}{abc}\\ =8\)

5 tháng 12 2021

Cảm ơn bn.

8 tháng 12 2021

\(a,\dfrac{3}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{1}{c+a}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{b+c}{2}=\dfrac{c+a}{1}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{6}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{a+b+c}{3}\\ \Rightarrow3\left(a+b+c\right)=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3\left(a+b\right)+3c=3\left(a+b\right)\\ \Rightarrow3c=0\\ \Rightarrow c=0\)

Vậy \(P=\dfrac{a+b-2019c}{a+b+2018c}=\dfrac{a+b}{a+b}=1\)