K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 2 2020

Từ \(0\le a\le b\le c\le1\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

Và \(ab+1\ge c\)

Do vậy \(2\left(ab+1\right)\ge a+b+c\Leftrightarrow\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\)

Cm tương tự ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\\\frac{b}{ca+1}\le\frac{2b}{a+b+c}\end{cases}}\)

Cộng vế với vế của 3 bđt trên :

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ca+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoán vị

25 tháng 3 2016

mình mới học lớp 6 thôi

25 tháng 3 2016

xin lỗi mình ko biết bài này

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021

** Lần sau bạn chú ý, gõ đề bằng công thức toán.

Lời giải:

Vì $0\leq a,b,c\leq 1$ nên $0\leq c\leq ab+1\Rightarrow \frac{c}{ab+1}\leq 1(1)$

Mặt khác:

$0\leq a\leq b\leq c\leq 1$ nên:

$\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}\leq \frac{a}{ab+1}+\frac{b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}=\frac{a+b}{ab+1}-1+1=\frac{(a-1)(1-b)}{ab+1}+1\leq 1(2)$

Lấy $(1)+(2)$ ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,1)$

14 tháng 5 2021

thanks

6 tháng 4 2017

Giải:

Từ giả thiết ta có:

\(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)

\(\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)

Tương tự ta có:

\(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)

Cộng theo vế \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\) ta được:

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)

Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\) (Đpcm)

ghi đề lại nha bạn. Không hiểu đề thì ai mà giúp bạn giải đươc

CẢM ƠN