Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(3x-y=3z\Rightarrow-y=3z-3x\Rightarrow y=3x-3z\)
\(2x+y=7z\Rightarrow y=7z-2x\)\(\Rightarrow3x-3z=7z-2x=y\Rightarrow3x-3z-7z+2x=5x-10z=0\Rightarrow x-2z=0\Rightarrow x=2z\)
\(2x+y=7z\Rightarrow2\cdot2z+y=7z\Rightarrow4z+y=7z\Rightarrow y=3z\)
\(M=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}=\frac{\left(2z\right)^2-2\cdot2z\cdot3z}{\left(2z\right)^2+\left(3z\right)^2}=\frac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}=-\frac{8z^2}{13z^2}=-\frac{8}{13}\)
ta có 5x=10z=> x=2z=> y=3z
Tháy vào, ta có \(M=\frac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}=\frac{-8z^2}{13z^2}=-\frac{8}{13}\)
Ta có:
\(3x-y+2x+y=3z+7z\)
\(5x=10z\)
\(x=2z\)
thay:\(4z+y=7z\) \(\Rightarrow y=3z\)
Thay vào M ta đc:M=\(\frac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}\) =\(\frac{-8z^2}{13z^2}=\frac{-8}{13}\)
vậy\(M=\frac{-8}{13}\) nếu\(3x-y=3z;2x+y=7z\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow3x-y+2x+y=10z\)
\(\Leftrightarrow5x=10z\)
hay x=2z
Thay x=2z vào biểu thức 3x-y=3z, ta được:
\(3\cdot2z-y=3z\)
\(\Leftrightarrow6z-y=3z\)
hay y=3z
Thay x=2z và y=3z vào biểu thức \(M=\dfrac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\), ta được:
\(M=\dfrac{\left(2z\right)^2-2\cdot2z\cdot3z}{\left(2z\right)^2+\left(3z\right)^2}=\dfrac{4z^2-12z^2}{13z^2}=\dfrac{-8z^2}{13z^2}=\dfrac{-8}{13}\)
Vậy: \(M=\dfrac{-8}{13}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10z\\3x-y=3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2z\\3.2z-y=3z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2z\\y=3.2z-3z=6z-3z=3z\end{matrix}\right.\)
Có: \(M=\dfrac{x^2-2xy}{x^2+y^2}=\dfrac{\left(2z\right)^2-2.2z.3z}{\left(2z\right)^2+\left(3z\right)^2}=\dfrac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}=\dfrac{-8z^2}{13z^2}==-\dfrac{8}{13}\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}5x=10z\\2x+y=7z\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2z\\y=3z\end{matrix}\right.\)
Thay x = 2z và y = 3z vào biểu thức M ta được:
M = \(\dfrac{\left(2z\right)^2-2.2z.3z}{\left(2z\right)^2+\left(3z\right)^2}\)
= \(\dfrac{4z^2-12z^2}{4z^2+9z^2}\)
= \(\dfrac{-8z^2}{13z^2}\)
= \(\dfrac{-8}{13}\)
Vậy...
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của trieu dang - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(yz+xz+xy\right)}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow yz+zx+xy=0\)
Ta có : \(x^2+2yz=x^2+yz+yz\)
\(=x^2+yz-zx-xy\)
\(=x\left(x-z\right)-y\left(x-z\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
Tương tự : \(y^2+2xz=y^2+xz+xz\)
\(=y^2+xz-xy-yz\)
\(=y\left(y-x\right)+z\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\)
\(z^2+2xy=\left(x-z\right)\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow M=\frac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\frac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\) \(M=\frac{yz\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}-\frac{xz\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy\left(x-y\right)}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x-y\right)}\)
\(M=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-y+y-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(A=\frac{\left(yz-xz\right)\left(y-z\right)+\left(xy-xz\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)
Bài \(1a.\) Tìm \(x,y,z\) biết \(x^2+4y^2=2xy+1\) \(\left(1\right)\) và \(z^2=2xy-1\) \(\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) vế theo vế, ta được:
\(x^2+4y^2+z^2=4xy\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-4xy+4y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2y\right)^2+z^2=0\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\) và \(z^2\ge0\) với mọi \(x,y,z\)
nên để thỏa mãn đẳng thức trên thì phải đồng thời xảy ra \(\left(x-2y\right)^2=0\) và \(z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(^{x-2y=0}_{z^2=0}\) \(\Leftrightarrow\) \(^{x=2y}_{z=0}\)
Từ \(\left(2\right)\), với chú ý rằng \(x=2y\) và \(z=0\), ta suy ra:
\(2xy-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2.\left(2y\right).y-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4y^2-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(y^2=\frac{1}{4}\) \(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{1}{2}\) hoặc \(y=-\frac{1}{2}\)
\(\text{*)}\) Với \(y=\frac{1}{2}\) kết hợp với \(z=0\) \(\left(cmt\right)\) thì \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(2.x.\frac{1}{2}-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
\(\text{*)}\) Tương tự với trường hợp \(y=-\frac{1}{2}\), ta cũng dễ dàng suy ra được \(x=-1\)
Vậy, các cặp số \(x,y,z\) cần tìm là \(\left(x;y;z\right)=\left\{\left(1;\frac{1}{2};0\right),\left(-1;-\frac{1}{2};0\right)\right\}\)
\(b.\) Vì \(x+y+z=1\) nên \(\left(x+y+z\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=1\) \(\left(3\right)\)
Mặt khác, ta lại có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) \(\Rightarrow\) \(xy+yz+xz=0\) \(\left(4\right)\) (do \(xyz\ne0\))
Do đó, từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\) \(\Rightarrow\) \(x^2+y^2+z^2=1\)
Vậy, \(B=1\)
Mình sửa lại đề cho đúng nhé
\(\hept{\begin{cases}3x-y=3z\\2x+y=7z\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2z\\y=3z\end{cases}}\)
Thế vô M ta được
\(M=\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}=\frac{4z^2-2.2z.3z}{4z^2+9z^2}=-\frac{8}{13}\)