Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
ab = bc
\(\Rightarrow\) a = c (1)
bc = cd
\(\Rightarrow\) b = d (2)
cd = de
\(\Rightarrow\) c = e (3)
de = ea
\(\Rightarrow\) d = a (4)
ea = ab
\(\Rightarrow\) e = b (5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) \(\Rightarrow\) a = b = c = d = e
\(\Rightarrow\) ĐPCM
viết dạng hệ cho dẽ nhìn
a^b = b^c (1)
b^c = c^d (2)
c^d = d^e (3)
d^e = e^a(4)
e^a=a^b(5)
*********dùng pp phải chứng
*******************
giả sử có 5 số tự nhiên thỏa mãn trên
không thay đổi ý nghia giả sử
a>=b>=c>=d>e>=1
*****hàm mũ lũy thừa cơ số 1 rất đặc biệt khử cái này trước*******
nếu e=1
=> a>=b>=c>=d>=2 (*)
từ (5) => a=1 hoặc b=0 => không thỏa mãn (*)=> e<>1
ok
giờ có
a>=b>=c>=d>e>=2
từ(3)
c^d = d^e (3)
c>=d=> d<=e mâu thuẫn d>e
các số a,b,c,d,e có thể hoán đổi vị trí cho nhau
=>ít nhất có một phương trình không thỏa mãn
=> dpcm
Giả sử \(a\ne b\). Xét TH \(a< b\)thì
\(b^c=a^b< b^b\Rightarrow b>c\)
\(c^d=b^c>c^c\Rightarrow c< d\)
\(d^e=c^d< d^d\Rightarrow e< d\)
\(e^a=d^e>e^e\Rightarrow a>e\)
\(e^a=a^b>e^b\Rightarrow a>b\)
Trái với điều \(a< b\)nên \(a=b\)
Từ đó, ta suy ra được \(a=b=c=d=e\)
Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Sơn Lâm - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Giả sử a=1 thì ab=bc=cd=de=ea=1
Suy ra:a=b=c=d=e