Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1
6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp
Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn
Bài 2
5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha
Gọi 3 STN là a;a+1+a+2 (a\(\in\)N*)
\(\Rightarrow\)Tổng 3 STN là a+(a+1)+(a+2)
=3a+3\(⋮3\)
Vậy tồn tại 3 STN chia hết cho 3
Đặt 7 số TN đó là A, B, C, D, E, F, G. Lấy kết quả của bài 1: Trong 3 số tự nhiên bất kỳ luôn có 2 số là số chẵn ( chia hết cho 2)
A, B, C Và D, E, F mỗi nhóm có 1 cặp chia hết cho 2
* Giả thử (A+B) =2 m và (D+E)=2n --> (A+B) + (C+D)= 2(m+n)
Còn 3 số C F G sẽ có 1 cặp chia hết cho 2
( C + F) = 2 p Với m,n,p cúng là số tự nhiên
Trong 3 số m, n, p luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho 2.
*Giả thử (m + n) =2 q ( q là số TN) thì ta có
(A+B) + (C+D)= 2(m+n) = 4q ==> A+B+C+D chia hết cho 4 (ĐPCM)
Tương tự nếu chon các nhóm số khác ta cũng được 4 số trong 7 số bât kỳ trên chia hết cho 4
3 số lẻ liên tiếp hoặc 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3
Giả sử các số đó là a1 < a2 <…< a39. Xét 20 số hạng đầu tiên của dãy này sẽ có hai
số tận cùng là 0 và có một số có chữ số ngay trước số tận cùng khác 9. Gọi số này là
N.
Xét các số N + 1, N + 2,…, N + 19 thuộc 39 số đã cho. Khi đó:
S(N + i) = S(N) + i với i = 0, 2,…, 9 và S(N + 19) = S(N) + 10 (kí hiệu S(a) = tổng các
chữ số của a).
Trong 11 số liên tiếp S(N), S(N) + 1,…, S(N) + 9, S(N) + 10 thì có một số chia hết
cho 11 (đpcm)
