Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Vậy, \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
-------------------------------------------------
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{max}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
____________________________________
\(\left(\text{*}\text{*}\right)\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\) với mọi \(x\)
Vì \(3A\ge2\) nên \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Câu b) tự giải
ta có a = 3. q + 1 ( q là số tự nhiên)
b = 3 . p + 2 ( p là số tự nhiên)
a.b = (3q + 1)(3p + 2)
= 9qp + 6q + 3p + 2
tổng trên có 9qp, 6q, 3p đều chia hết cho 3 do đó tổng chia cho 3 dư 2, nghĩa là ab chia cho 3 dư 2.
b/ (x + 5)(x + 2) - 3(4x - 3) = (5 - x)2
=> x2 + 7x + 10 - 12x + 9 = 25 - 10x + x2
=> x2 + 7x + 10 - 12x + 9 - 25 + 10x - x2 = 0
=> 5x - 6 = 0
=> x = 6/5
Tìm x nguyên dể biểu thức có giá trị nguyên
B = x - 3 / 2x - 1
C = 4x^2 - 3x + 5
giải chi tiết giùm nha
đề như thế này hả B=\(\frac{x-3}{2x-1}\) hayB=\(1-\frac{3}{2x-1}\)
câu 1 nếu theo đề thì để B nguyên khi 2x-1 thuộc ước của 3 thay vào là xong
a, 2015^2 - 2014^2
=(2015-2014)(2015+2014)
=1.4029
=4029
b, 1^2 - 2^2 + 3^2 - 4^2 + ......+ 99^2 - 100^2
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)
=-(1+2)-(3+4)-...-(99+100)
=-1-2-3-4-...-99-100
=(-1-100).100:2=-5050
Không mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\ge c\)
Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow lal,lbl,lcl\le1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}}\)
Mà theo giả thuyết thì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\ge c\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=c=0\end{cases}}}\)
Vậy C = 1
Tương tự với các trường hợp giả sử về a,b,c khác ta luôn có giá trị C = 1
Giả sử\(a\ge b\ge c\)(ko mất tính tổng quát) .Ta có :\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=1\\a^2;b^2;c^2\ge0\end{cases}\Rightarrow a^2;b^2;c^2\le1\Rightarrow|a|;|b|;|c|\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2\ge a^3\\b^2\ge b^3\\c^2\ge c^3\end{cases}\Rightarrow}a^2+b^2+c^2\ge a^3+b^3+c^3=1}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a^3\\b^2=b^3\\c^2=c^3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a,b,c\in\left\{0;1\right\}\\a^2+b^2+c^2=1\\a\ge b\ge c\end{cases}}\Rightarrow a=1;b=c=0\Rightarrow a^2+b^9+c^{1945}=1}\)
