TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
QN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
Mà \(-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\le0\Rightarrow ab+bc+ca\le0\) ;\(\forall a;b;c\) (đpcm)
H
14 tháng 9 2017
Giải:
Biến đổi vế trái, ta được:
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)
\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)
\(=abc-ab-ac+a-bc+b+c-1\)
\(=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1\)
\(=abc-\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)-1\)
Thay ab + ac + bc = abc và a + b + c = 1, ta được:
\(=abc-abc+1-1\)
\(=0\)
\(\Rightarrowđpcm\).
Chúc bạn học tốt!
KH
0
LH
2
28 tháng 4 2017
a+b+c=0
<=>(a+b+c)^2=0
<=>a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
Mà a^2+b^2+c^2>=0 với mọi a,b,c
=>ab+bc+ca<=0 với mọi a,b,c.
Dấu "="xảy ra<=>a=b=c=0.
16 tháng 4 2019
Từ a+b+c=0 =>c=-a-b.thay vào có:
ab+bc+ca= ab-(a+b)^2= -(a^2+ab+b^2)= -1/2[(a+b)^2+a^2+b^2)]
vì (a+b)^2>=0, a^2>=0,b^2>=0 nên biểu thức này luôn luôn =<0. Dấu = xảy ra khi a=b=c=0.
4 tháng 9 2017
ta áp dụng cô-si la ra
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1)
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2)
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3)
cộng (1) (2) (3) theo vế:
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc)
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc
dấu = khi : a = b = c
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 11 2023
Lời giải:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$
$\Rightarrow ab+bc+ac=0$
Đặt $ab=x, bc=y, ac=z$ thì $x+y+z=0$
Có:
$M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}$
$=\frac{b^3c^3+a^3c^3+a^3b^3}{(abc)^2}$
$=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3}{xyz}$
$=\frac{(-z)^3-3xy(-z)+z^3}{xyz}$
$+\frac{-z^3+3xyz+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3$
BC
3
5 tháng 10 2015
a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc ≥ 0
<=> 2( a2 + b2 + c2 - ab - ac - bc) ≥ 0
<=> (a2 - 2ac + c2) + (a2 - 2ab + b2) + (b2 - 2bc + c2) > 0
<=> (a - c)2 + (a - b)2 + ( b - c)2 > 0
Điều này luôn đúng với mọi a; b; c
=> điều cần chứng minh
Dấu "=" xảy ra <=> a - c = 0; a - b = 0 ; b - c = 0 <=> a = b = c
5 tháng 10 2015
\(BPT\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
BĐT cuối luôn đúng vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)
=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu '=' của BĐT xảy ra khi a = b = c
a+b+c= 0 <=> (a+b+c)^2 = 0
<=> a^2+b^2 + c^2 + 2(ab+ac+bc) = 0
có : \(a^2\ge0;b^2\ge0;c^2\ge0\)
=> 2 (ab+ac+bc) ≤ 0
<=> ab+ac+bc ≤ 0
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b =c