CC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GN
0
DC
2
25 tháng 5 2021
a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}=\dfrac{\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}{\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)
Thấy tử và mẫu của phân số đều lớn hơn 0 => \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}>0\)
b)\(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2a+1\right)+\left(c^2-2a+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)
Dấu = xra khi a=b=c=1
25 tháng 5 2021
b)
\(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\) ( Luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
21 tháng 1 2022
\(a,VT=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(VP=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)
\(\Rightarrow VT=a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2=VP\left(đpcm\right)\)
b, Tham khảo:Chứng minh hằng đẳng thức:(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) - Hoc24
LP
0
\(2bc+b^2+c^2-a^2.\)'
\(=\left(2bc+b^2+c^2\right)-a^2.\)
\(=\left(b+c\right)^2-a^2\)
Theo đề ta có \(a+b+c=2p\)
\(\Rightarrow b+c=2p-a\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2-a^2\)
\(=\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)\)
\(=\left(2p-a+a\right)\left(2p-a-a\right)\)
\(=2p\left(2p-2a\right)\)
\(=2p\cdot2\left(p-a\right)=4p\left(p-a\right)\)
\(\Rightarrow2bc+b^2+c^2-a^2=4p\left(p-a\right)\)(đpcm)
2bc + b2 + c2 - a2
= ( b2 + 2ab + c2 ) - a2
= ( b + c )2 - a2
= ( b + c - a )( b + c + a ) (*)
Từ gt a + b + c = 2p => b + c = 2p - a
Thế vào (*) ta được
( 2p - a - a )( 2p - a + a )
= ( 2p - 2a )2p
= 4p2 - 4pa
= 4p( p - a ) ( đpcm )