Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Dễ tìm được \(A(0,5);B(1,4)\) là hai điểm cực trị của đồ thị \((C)\)
Xét điểm $I(a,b)$ sao cho \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow(-a,5-b)+(1-a,4-b)+(-a,-b)=0\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{3}\\ b=3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{IA}=(\frac{-1}{3},2)\\ \overrightarrow{IB}=(\frac{2}{3},1)\\ \overrightarrow{IO}=(\frac{-1}{3},-3)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(P=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IO})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow {IO})(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})\)
\(P=3MI^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IO}\)
\(P=3MI^2+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IO}+\overrightarrow{IA}.\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IB}.\overrightarrow{IO}=3MI^2-\frac{22}{3}\)
Để P min thì \(MI_{\min}\) hay $I$ là hình chiếu của $M$ lên mp \(x+3y+7=0\)
Từ đây dễ dàng tìm được \(M(\frac{-13}{10};\frac{-19}{10})\)
\(\overrightarrow{m}=\left(-4;-2;3\right);\overrightarrow{n}=\left(-9;2;1\right)\)
a) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=6\left(1-c\right)\)
b) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-21\)
c) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
Gọi G là điểm sao cho \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\) (G là trọng tâm của tam giác ABC)
Khi đó \(G\left(2;4;3\right)\) và \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{DG}\)
Vậy điểm \(D\in\left(P\right)\) mà \(\left|\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}\right|\) bé nhất khi và chỉ khi D là hình chiếu của G trên mặt phẳng (P). Khi đó vecto \(\overrightarrow{GD}\) cùng phương với vecto pháp tuyến của (P) và điểm D nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có hệ :
\(\begin{cases}\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-3}{1}\\x+y+z-3=0\end{cases}\)
Giải hệ ta được : x = 0 ;y = 2; z = 1
Vậy điểm D cần tìm là \(D\left(0;2;1\right)\)
