Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk giải tắt thôi, k bt có đúng k nữa
\(a\left(a-x\right)^2+b\left(b-x\right)^2\left(1\right)\)
\(=\left(a+b\right)x^2-2x\left(a^2+b^2\right)+a^3+b^3\)
+) \(a+b=0\Rightarrow pt\left(1\right)\)có một nghiệm\(\Rightarrow|a|=|b|\)
+) \(a+b\ne0\)
Xét \(\Delta'=a^4+2a^2b^2+b^4-a^4-ab^3-a^3b-b^4\)
\(=2a^2b^2-ab^3-a^3b=ab\left(a-b\right)^2\)
PT(1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi : \(\Delta'=0\Rightarrow a-b=0\Rightarrow|a|=|b|\)
2/ \(a\left(x-a\right)^2+b\left(x-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^2-2\left(a^2+b^2\right)x+a^3+b^3=0\)
Với a = - b thì x = 0
Với a \(\ne\) - b thì ta có
\(\Delta'=\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-ab\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
Vậy ta có ĐPCM
Áp dụng viet vào pt \(x^2+px+1=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\ab=1\end{matrix}\right.\)
Áp dụng viet vào pt \(x^2+qx+2=0\) ta được:\(\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\bc=2\end{matrix}\right.\)
\(A=pq-\left(b-a\right)\left(b-c\right)=-\left(a+b\right).-\left(b+c\right)-\left(b^2-bc-ab+ac\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
\(=2ab+2bc=6\)
Phương trình: \(x^2+px+1=0\)
Có 2 nghiệm:a,b
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-p\\a.b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=-\left(a+b\right)\\1=a.b\end{matrix}\right.\)
Phương trình \(x^2+px+2=0\)
Có 2 nghiệm:b,c
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-q\\b.c=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}q=-\left(b+c\right)\\2=b.c\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(p.q-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=-\left(a+b\right).\left[-\left(b+c\right)\right]-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b-a\right)\left(b-c\right)\)
\(=ab+ac+b^2+bc-b^2+bc+ab-ac\)
=\(\left(ab+ab\right)+\left(ac-ac\right)+\left(b^2-b^2\right)+\left(bc+bc\right)\)
\(=2ab+2bc\)
\(=2.1+2.2\)
=6
-Chúc bạn học tốt-
\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\)
Pt có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
a(a−x)2+b(b−x)2 (1)
=(a+b)x2−2x(a2+b2)+a3+b3
+) a+b=0⇒pt(1)có một nghiệm⇒|a|=|b|
+) a+b≠0
Xét Δ'=a4+2a2b2+b4−a4−ab3−a3b−b4
=2a2b2−ab3−a3b=ab(a−b)2
PT(1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi : Δ'=0⇒a−b=0⇒|a|=|b|
Thực hiện khai triển , PT đã cho tương đương với
\(\left(a+b\right)x^2-2x\left(a^2+b^2\right)+\left(a^3+b^3\right)=0\left(^∗\right)\)
Nếu \(a+b=0\) thì
\(a^2+b^2\ne0\) với mọi a , b \(\ne0\) . PT (*) có nghiệm duy nhất \(x=\frac{a^3+b^3}{2\left(a^2+b^2\right)}\) ( thỏa mãn yêu cầu )
\(a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\left(1\right)\)
Nếu \(a+b\ne0\)
PT (*) là PT bậc 2 ẩn x có nghiệm duy nhất khi mà
\(\Delta'=\left(a^2+b^2\right)^2-\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2b^2-ab^3-a^3b=0\)
\(\Leftrightarrow-ab\left(a-b\right)^2=0\)
Vì \(a,b\ne0\Rightarrow ab\ne0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0\Rightarrow a=b\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Chúc bạn học tốt !!!