Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM\(\perp\)AQ tại M
Xét (O) có
ΔBNA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBNA vuông tại N
=>BN\(\perp\)AP
Xét ΔABQ vuông tại B có BM là đường cao
nên \(AM\cdot AQ=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABP vuông tại B có BN là đường cao
nên \(AN\cdot AP=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AQ=AN\cdot AP\)
=>\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
Xét ΔAMN và ΔAPQ có
\(\dfrac{AM}{AP}=\dfrac{AN}{AQ}\)
\(\widehat{MAN}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔAPQ
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{APQ}\)
mà \(\widehat{AMN}+\widehat{QMN}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{QMN}+\widehat{QPN}=180^0\)
=>MNPQ là tứ giác nội tiếp
=>M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
Bài này cũng khó à nha ;)
a) ta có Góc ANB = 90° ( góc nội tiếp chắn nua đường tròn)
Và góc AMB = 90° (___________________________________)
Tương tự góc MAN = 90 (__________________________________)
=> Tứ giác AMBN là hình chữ nhật
B) Ta có Góc NAB = góc PBN ( cùng chắn cũng BN)
Mà Góc PBN + góc BPN = 90°
=> Góc NMB + Góc BPN = 90°
Tứ giác MNPQ có
Góc QMN+ góc BPN
= Góc QMB + góc NMB + Góc BPN
= 90 +90= 180°
=> Tứ giác MNPQ nội tiếp
Hãy M,N,P,Q cùng thuộc một đường tròn
C) ko bt làm
D) MN vuông góc AB nha do vộ quá nên ko viết đc bạn cứ kẻ đường cao rồi chứng minh
viết đề sai rùi bạn
b) chứng minh tứ giác POMQ LÀ hình chữ nhật chứ ko phải chứng minh AQMO LÀ HÌNH CHỮ NHẬT OK
Cho ABAB và MNMN là hai đường kính khác nhau của đường tròn (O)(O). Tiếp tuyến tại BB của (O)(O) cắt các đường thẳng AMAM, ANAN lần lượt tại PP và QQ. Chứng minh:
a) ABMNABMN là hình chữ nhật.
b) Bốn điểm MM, NN, PP, QQ cùng thuộc một đường tròn.
a) Theo gt, ta có :
ABAB và MNMN là hai đường kính khác nhau của đường tròn (O)(O)
=> góc MAN= MBN=AMB=ANB (tính chất góc nội tiếp nhìn nửa đường tròn)
=> AMBN là hình chữ nhật (đpcm)
b) Ta thấy:
MNA= MBA (cùng chắn cung MA)
MBA= 90 - PAB (tính chất tổng 3 góc trong tam giác MBA)
MPB= 90 - PAB (tính chất tổng 3 góc trong tam giác MPB)
=> MNA = MPA => đpcm (vì là tứ giác có góc ngoài tam giác bằng góc đối trong tứ giác)