KR
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
0
DD
0
PN
19 tháng 10 2017
ọi k là một số nguyên, theo đề ta có:
a=3k+1
b=3k+2
ab=(3k+1)(3k+2)=9k^2+9k+2
vì 9k^2 và 9k chia hết cho 3
nên ab chia 3 dư 2
19 tháng 10 2017
- Vì a chia cho 3 dư 1 nên a = 3m + 1 ( m \(\in\)N )
- Vì b chia cho 3 dư 2 nên b = 3n + 2 ( n\(\in\)N )
Ta có :
a . b = ( 3m + 1 ) ( 3n + 2 )
= 3m . 3n + 3m . 2 + 1 . 3n + 1 . 2
= ( 9 mn + 6m + 3n ) + 2
= 3 ( 3mn + 2m + n ) + 2 ....
Vậy ab chia cho 3 dư 2 .
7 tháng 4 2017
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(a^2+b^2\ge2ab\)
Áp dụng vào ta được :
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge2a.2b.2c=8abc\)(ĐPCM)
KB
7 tháng 12 2017
Ta có:\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Rightarrow2+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\Rightarrow\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=2\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{abc}+\frac{b}{abc}+\frac{c}{abc}=1\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Rightarrow a+b+c=abc\)
\(\Rightarrowđpcm\)
LM
7 tháng 12 2017
Ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Rightarrow2^2=2+2.\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow2=.2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{abc}+\frac{a}{abc}+\frac{b}{abc}=\frac{abc}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c=abc\)
\(\RightarrowĐPCM\)
TL
0
HT
1
14 tháng 12 2015
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
PN
16 tháng 12 2015
Đề: Cho \(a+b+c=1\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) . Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2=1\)
-----------------------------------------
Từ \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=1\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác, ta lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\) \(\Leftrightarrow\) \(ab+bc+ca=0\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\), suy ra \(a^2+b^2+c^2=1\) \(\left(đpcm\right)\)
