Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có; ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AI\(\perp\)BC
c: Xét ΔIAB vuông tại I và ΔIDC vuông tại I có
IA=ID
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
=>AB=DC
Ta có: ΔIAB=ΔIDC
=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BA//CD
d: Ta có: BE\(\perp\)BC
AI\(\perp\)BC
Do đó: BE//AI
Xét tứ giác ABEI có
AI//BE
AI=BE
Do đó: ABEI là hình bình hành
=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BI
nên O là trung điểm của AE
=>A,O,E thẳng hàng
e: Ta có: AI=BE
AI=ID
Do đó: BE=ID
Ta có: AI//BE
I\(\in\)AD
Do đó: DI=BE
Xét tứ giác BIDE có
ID//BE
ID=BE
Do đó: BIDE là hình bình hành
=>ED//BI
=>ED//BC
f: ABEI là hình bình hành
=>\(\widehat{BEI}=\widehat{BAI}\)
mà \(\widehat{BEI}=40^0\)
nên \(\widehat{BAI}=40^0\)
Ta có: ΔABI=ΔACI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC
=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAI}=80^0\)
Ta có: ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-80^0}{2}=50^0\)
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có: ΔABI=ΔACI
nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a) Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(gt)
AI chung
BI=CI(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
b) Xét ΔAIC và ΔDIB có
IA=ID(gt)
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\)(hai góc đối đỉnh)
IC=IB(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAIC=ΔDIB(c-g-c)
⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\)(hai góc tương ứng)(1)
mà \(\widehat{ACI}\) và \(\widehat{DBI}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔAIB và ΔDIC có
AI=DI(gt)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)(hai góc đối đỉnh)
IB=IC(I là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAIB=ΔDIC(c-g-c)
⇒AB=CD(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(gt)
nên CD=AC
Xét ΔACI và ΔDCI có
CA=CD(cmt)
CI chung
IA=ID(gt)
Do đó: ΔACI=ΔDCI(c-c-c)
⇒\(\widehat{ACI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ACI}+\widehat{DCI}=\widehat{ACD}\)(tia CI nằm giữa hai tia CA,CD)
nên \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{ACI}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{DBC}\)(đpcm)
XÉT \(\Delta IBA\) VÀ \(\Delta ICD\) CÓ
IB=IC (GT)
IA=ID (GT)
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\left(ĐỐI\right)ĐỈNH\)
=>\(\Delta IAB=\Delta ICD\left(CGC\right)\)
=>AB=AC (CTU/0
a: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AB=CD và AB//CD
b: ABDC là hình bình hành
=>BD//AC
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>AB=CD
c:
Ta có: AI\(\perp\)BC
BE\(\perp\)BC
Do đó: AI//BE
Xét tứ giác ABEI có
AI//BE
AI=BE
Do đó: ABEI là hình bình hành
=>AE cắt BI tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BI
nên O là trung điểm của AE
=>A,O,E thẳng hàng
Xét ΔABC có
AI,CK là các đường trung tuyến
AI cắt CK tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
CK là đường trung tuyến
D là trọng tâm của ΔABC
Do đó: \(CD=\dfrac{2}{3}CK\)
Ta có: CD+DK=CK
=>\(DK=CK-\dfrac{2}{3}CK=\dfrac{1}{3}CK\)
=>CD=2KD
a: Xét ΔABI và ΔDCI có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔABI=ΔDCI
Suy ra: \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//CD
b: Ta có: AB//CD
mà AB\(\perp\)AC
nên CD\(\perp\)AC
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của AD
I là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: BC=AD
CI = BI (do I là trung điểm của BC)
∠CID = ∠BIA (đối đỉnh)
ID = IA (gt)
⇒ ∆CDI = ∆BAI (c-g-c)
⇒ CD = AB (hai cạnh tương ứng)
b) Do CD = AB (cmt)
Mà AB < AC (gt)
⇒ AC > CD
∆ACD có:
AC > CD (cmt)
⇒ ∠ADC > ∠CAD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
⇒ ∠IDC > ∠CAI
Do ∆CDI = ∆BAI (cmt)
⇒ ∠IDC = ∠BAI (hai góc tương ứng)
Mà ∠IDC > ∠CAI
⇒ ∠BAI > ∠CAI