Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
* Mình chỉ biết làm a) và b) thôi, cậu thông cảm. Hình tự vẽ nhé *
a) Vì AM vuông góc với AC => CAM = 90 độ
BM vuông góc với BC => CBM = 90 độ
Xét tam giác CMA và tam giác CMB, ta có:
+) CAM = CBM ( cmt )
+) AC = BC ( tam giác ABC cân tại C )
-> CM chung
=> Tam giác CMA = tam giác CMB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
b) Vì tam giác CMA = tam giác CMB ( cmt )
=> ACH = BCH
Xét tam giác ACH và tam giác BCH, ta có:
+) AC = BC
+) ACH = BCH
-> CH chung
=> Tam giác ACH = tam giác BCH ( c.g.c )
=> AH = BH
a) Xét 2 tam giác vuông CAM và CBM có:
CM: cạnh chung
CA = CB ( Vì tam giác ABC cân tại C)
Do đó tam giác CAM=CBM ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Xét tam giác CHA và CHB có:
\(\widehat{ACH}\)=\(\widehat{BCH}\)( Vì \(\Delta CAM=\Delta CBM\))
CA = CB ( Do tam giác ABC cân tại C)
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBH}\)( Do tam giác ABC cân tại C )
Do đó tam giác CHA= CHB (g-c-g)
=> HA= HB ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta có tam giác CAM= CBM
=> AM= BM ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác AMB cân tại M
Tam giác ABC có \(\widehat{ACB}=120^O\)
=> \(\widehat{CAB}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^O\)
=> \(\widehat{MAB}=90^0-\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)
\(\Delta MAB\)cân tại M có \(\widehat{MAB}=60^0\)
Do đó tam giác MAB là tam giác đều khi \(\widehat{ACB}=120^0\)
Cho tam giác ABC cân tại C . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC , qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt nhau ở M . CM:
a) Gọi H là giao điển của AB và CM . CM : AH=BH
b) Khi ACB =120 đọi thì AMB là tam giác gì? Vì sao ?
Cho tam giác ABC cân tại C . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AC , qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt nhau ở M . CM:a) Gọi H là giao điển của AB và CM . CM : AH=BHb) Khi ACB =120 đọi thì AMB là tam giác gì? Vì sao ?
a) Xét ∆CMA và ∆ CMB có:
AC=BC (∆ABC cân tại C)
\(\widehat{CAM}=\widehat{CBM}=90^o\)
CM chung
=> ∆CMA = ∆CMB (ch-gn)
b) Vì ∆CMA=∆CMB => \(\widehat{ACM}=\widehat{BCM}\)(2 góc tương ứng)
=> CH là phân giác \(\widehat{ACB}\)
∆ACB cân tại C => CH cũng là trung tuyến
=> AH=BH
c) Ta có: \(\widehat{CBA}=\frac{180^o-\widehat{ACB}}{2}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Mà \(\widehat{CBA}+\widehat{ABM}=90^o\)
=> \(\widehat{AMB}=90^o-\widehat{CBA}=90^o-30^o=60^o\)
∆CMA =∆CMB => AM=MB => ∆AMB cân tại M
=> ∆AMB là ∆ đều
a) Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBCK vuông tại C có
BK chung
BA=BC(ΔBAC cân tại B)Do đó: ΔBAK=ΔBCK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia BK nằm giữa hai tia BA,BC
nên BK là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)
b) Ta có: ΔBAK=ΔBCK(cmt)
nên KA=KC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BC(ΔABC cân tại B)
nên B nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có:KA=KC(cmt)
nên K nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AC
hay BK\(\perp\)AC(đpcm)
Vì BK là đường trung trực của AC(cmt)
nên BK vuông góc với AC tại trung điểm của AC
mà BK cắt AC tại I(gt)
nên BK\(\perp\)AC tại I và I là trung điểm của AC
Ta có: I là trung điểm của AC(cmt)
nên \(CI=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBIC vuông tại I, ta được:
\(BC^2=BI^2+IC^2\)
\(\Leftrightarrow BI^2=BC^2-IC^2=10^2-3^2=91\)
hay \(BI=\sqrt{91}cm\)
Vậy: \(BI=\sqrt{91}cm\)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có; ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó: ΔABI=ΔACI
=>IB=IC
d: Ta có: IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,I thẳng hàng
