Question

[nhóc nhỏ]

Cho ∆ABC có a=2√3cm, c=2cm, góc B=30° a) giải ∆ABC b) Tính S, hc, mb

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC có

\(cosB=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

=>\(\dfrac{4+12-AC^2}{2\cdot2\cdot2\sqrt{3}}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(16-AC^2=4\cdot2\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=12\)

\(\Leftrightarrow AC^2=4\)

=>AC=2

Xét ΔABC có AB=AC

nên ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=\dfrac{180^0-\widehat{B}}{2}=120^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30^0\)

b: Kẻ CH vuông góc AB

=>CH=h_C

\(\widehat{CAH}+\widehat{CAB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CAH}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{CAH}=60^0\)

Xét ΔCAH vuông tại H có \(sinCAH=\dfrac{CH}{CA}\)

=>\(\dfrac{CH}{1}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(CH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Gọi M là trung điểm của AC

=>BM=m_b

M là trung điểm của AC

=>AM=AC/2=1

Xét ΔAMB có \(cosMAB=\dfrac{AM^2+AB^2-MB^2}{2\cdot MA\cdot AB}\)

=>\(\dfrac{1^2+2^2-MB^2}{2\cdot1\cdot2}=cos120=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(5-MB^2=-2\)

=>\(MB^2=7\)

=>\(MB=\sqrt{7}\)