Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trl:
a) Vì I thuộc đường trung trực của BC và AD(gt))
=> IB=IC và IA=ID (theo định lí đường trung trực).
Xét 2 ΔAIB và DIC có:
AI=DI(cmt)
AB=DC(gt)
IB=IC(cmt)
=> ΔAIB=ΔDIC(c−c−c).
b) Theo câu a) ta có ΔAIB=ΔDIC
=> BAIˆ=CDIˆ (2 góc tương ứng).
Xét ΔADIcó:
IA=ID(cmt)
=> ΔADI cân tại I.
=> ADIˆ=DAIˆ(tính chất tam giác cân).
Hay CDIˆ=CAIˆ.
Mà BAIˆ=CDIˆ(cmt)
=> BAIˆ=CAIˆ
=> AI là tia phân giác của BACˆ.
~Học tốt!~
Answer:
Bài 1:
Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB = (180 độ - góc BAC) : 2 = 30 độ
Ta gọi DF là trung trực của AC
=> DF vuông góc AC = F; FC = FA
Mà DF là trung trực của AC
=> Góc ADA = 2 góc CDF = 2 . (180 độ - góc DCF - góc CFD) = 120 độ
Xét tam giác ACE và tam giác BAD:
BD = AE
AC = AB
Góc EAC = góc DBA = 30 độ
=> Tam giác ACE = tam giác BAD (c.g.c)
=> Góc CED = góc ADB = góc EDC = 180 độ - góc CDA = 60 độ
Bài 2:
Có: IK là trung trực của BC
=> IB = IC
Tương tự ID = IA mà AB = CD
=> Tam giác IAB = tam giác IDC (c.c.c)
=> Góc IAB = góc IDA = góc IAC
=> AI là tia phân giác của góc BAD
Mà AI là tia phân giác của góc A
IE vuông góc AB; IH vuông góc AC
=> IE = IH
\(\Rightarrow BE^2=IB^2-IE^2=IC^2-IH^2=HC^2\)
=> BE = HC
Mà IE = IH; góc IEA = góc IHA = 90 độ; góc EAI = góc IAH
=> Tam giác AEI = tam giác AHI (g.c.g)
=> AE = AH mà IE = IH
=> IA là trung trực của EH
Có: CF song song AB nên góc FHC = góc AHE = góc AEH = góc HFC
=> Tam giác CHF cân ở C
=> CF = CH
=> CF = BE
Mà KB = KC; góc EBK = góc KCF
=> Tam giác BKE = tam giác CKF (c.g.c)
=> Góc BKE = góc FKC
=> E, F, K thẳng hàng
a: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
AB=DC
IB=IC
=>ΔIAB=ΔIDC
=>góc IAB=góc IDC=góc IAD
=>AI là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
góc EAI=góc HAI
=>ΔAEI=ΔAHI
=>AE=AH; IE=IH
=>AI là trung trực của EH
5. ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\) \(a.b=c.d\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2-2ab}{\left(c+d\right)^2-2cd}\)
Mà a+b = c+ d; ab = cd
=> đfcm
Bài 4:
a: Ta có: I nằm trên đường trung trực của AD
nên IA=ID
Ta có: I nằm trên đường trung trực của BC
nên IB=IC
b: Xét ΔIAB và ΔIDC có
IA=ID
\(\widehat{AIB}=\widehat{DIC}\)
IB=IC
Do đó: ΔIAB=ΔIDC
a, I thuộc đường trung trực của AD (Gt)
=> IA = ID (Đl)
I thuộc đường trung trực của BC (gt)
=> IB = IC (đl)
b, xét ta giác IAB và tam giác IDC có : CD = AB (gt)
IB = IC (câu a)
IA = ID (câu a)
=> tam giác IAB = tam giác IDC (c-c-c)
a) I \(\in\) đường trung trực của BC
\(\Rightarrow IB=IC\)
I \(\in\) đường trung trực của AD
\(\Rightarrow IA=ID\Rightarrow\Delta IAD\) cân \(\Rightarrow\widehat{IAC}=\widehat{IDC}\) ( 1 )
Xét \(\Delta IAB\) và \(\Delta IDC\) có :
\(AB=CD\)
\(IB=IC\)
\(IA=ID\)
\(\Rightarrow\Delta IAB=\Delta IDC\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) ( 2 )
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{IAC}\Rightarrow AI\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
