Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ac}{a+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{a+c}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{a}{ac}+\frac{c}{ac}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{c}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\\\frac{1}{c}=\frac{1}{b}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó : \(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{1.1+1.1+1.1}{1^2+1^2+1^2}=\frac{3}{3}=1\)
Vậy \(M=1\)
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Câu hỏi của Đậu Đình Kiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Từ \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}=\frac{b}{bc}+\frac{c}{bc}=\frac{c}{ca}+\frac{a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a\cdot a+a\cdot a+a\cdot a}{a^2+a^2+a^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
theo bài ra ta có:
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
=> \(\frac{abc}{c\left(a+b\right)}=\frac{abc}{a\left(b+c\right)}=\frac{abc}{b\left(c+a\right)}\)
=> \(\frac{abc}{ca+cb}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ba}\)
vì a,b,c khác 0 => ca+cb = ab+ac = bc+ba
=> a = b = c
ta có:
\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
vậy M = 1
Từ ab/(a+b)=bc/(b+c). Nhân chéo suy ra a=c
Chứng minh tương tự suy ra a=b=c
Thay hết thành a vào M tính ra M=1
Sos