Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{1+2a}{1+a}+\frac{1+2b}{1+b}+\frac{1+2c}{1+c}\)
\(=2-\frac{1}{1+a}+2-\frac{1}{1+b}+2-\frac{1}{1+c}=6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)
Xét \(f\left(x\right)=0\)có 3 nghiệm a; b ; c
Theo định lí viet ta có:
\(a+b+c=0\)
\(ab+bc+ac=-3\)
\(abc=-1\)
=> \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{1+bc+b+c+1+ac+a+c+1+ab+a+b}{1+ab+a+b+c+abc+ab+ac}\)
\(=\frac{3+\left(ab+ac+bc\right)+2\left(a+b+c\right)}{1+\left(ab+ac+bc\right)+\left(a+b+c\right)+abc}=\frac{3-3+0}{1-3+0-1}=0\)
=> \(A=\)\(6-\left(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\right)\)= 6 - 0 = 6.
a) \(A\left(x\right)=2x^3+2-3x^2+1=2x^3-3x^2+3\)
Có bậc là 3
\(B\left(x\right)=2x^2+3x^3-x-6=3x^3+2x^2-x-6\)
Có bậc 3
b) Thay \(x=2\) vào A(x) ta được:
\(2\cdot2^3-3\cdot2^2+3=2\cdot8-3\cdot4+3=16-12+3=7\)
Vậy giá trị của A(x) tại x=2 là 7
c) \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=2x^3-3x^2+3+3x^3+2x^2-x-6\)
\(=5x^3-x^2-x-3\)
\(A\left(x\right)-B\left(x\right)\)
\(=\left(2x^3-3x^2+3\right)-\left(2x^2+3x^3-x-6\right)\)
\(=2x^3-3x^2+3-2x^2-3x^3+x+6\)
\(=-x^3-5x^2+x+9\)
a: A(x)=2x^3-3x^2+3
Bậc là 3
B(x)=3x^3+2x^2-x-6
Bậc là 3
b: A(2)=2*2^3-3*2^2+3=7
c; A(x)+B(x)
=2x^3-3x^2+3+3x^3+2x^2-x-6
=5x^3-x^2-x-3
A(x)-B(x)
=2x^3-3x^2+3-3x^3-2x^2+x+6
=-x^3-5x^2+x+9
Ta có:
\(P\left(x\right)=2x\left(x^3-3x+1\right)-\left(x^3-3x+1\right)+x^2-4\)
Do đó: \(P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)\)
Ta có:
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=x^3-3x+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\ab+ac+bc=-3\\abc=-1\end{matrix}\right.\)
C1: \(\left(a^2-4\right)\left(b^2-4\right)\left(c^2-4\right)=\left(abc\right)^2-4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+16\left(a^2+b^2+c^2\right)-4^3\)
\(=1-4.9+16.6-4^3=-3\)\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=-3\)
C2: Biến đổi thêm một chút
Ta có: \(a,b,c\ne0\) nên
\(a^3-3a+1=0\Leftrightarrow a\left(a^2-3\right)+1=0\)\(\Rightarrow a^2-3=\dfrac{-1}{a}\)
Tương tự...
\(\Rightarrow P\left(a\right).P\left(b\right).P\left(c\right)=\left(-\dfrac{1}{a}-1\right)\left(-\dfrac{1}{b}-1\right)\left(-\dfrac{1}{c}-1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{b}+1\right)\left(\dfrac{1}{c}+1\right)\)\(=-\dfrac{a+1}{a}.\dfrac{b+1}{b}.\dfrac{c+1}{c}=abc+ac+bc+ab+a+b+c+1=-1-3+1=-3\)
\(\left(n^2-8\right)^2+36\)
\(=n^4-16n^2+64+36\)
\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)
\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)
\(=\left(n^2+10-6n\right)\left(n^2+10+6n\right)\)
Để n là số nguyên tố thì \(\orbr{\begin{cases}n^2+10-6n=1\\n^2+10+6n=1\end{cases}}\)
Mà do \(n\in N\Rightarrow n^2+10-6n=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n-3=0\)
\(\Leftrightarrow n=3\)
Vậy n=3.
a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{x^3+x^2+2x^2+2x+x+1-3}{x+1}=x^2+2x+1-\dfrac{3}{x+1}\)
b: Để A chia hết cho B thì \(x+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)
a) \(6x^2-11xy+3y^2=6x^2-2xy-9xy+3y^2=2x.\left(3x-y\right)-3y.\left(3x-y\right)\)
= \(\left(3x-y\right).\left(2x-3y\right)\)
b) PP: dùng hệ số bất định
ta có: x^4 -3x^3+6x^2-5x+3=(x^2+ax-1)(x^2 +bx-3) (*)
=x^4 +bx^3-3x^2+ax^3 +(a+b)x^2 -3ax -x^2-bx+3
=x^4 +(b+a)x^3 +(a+b-3-1)x^2 -(3a+b)x +3
=> a+b=-3
a+b-4=6
3a+b=5
<=> a=7/2 ;b=13/2 thay vào (*) ta đc: x^4 -3x^3+6x^2-5x+3=(x^2+\(\frac{7}{2}\).x -1)(x^2 +\(\frac{13}{2}\).x -3)
Hay x^4 -3x^3+6x^2-5x+3= \(\frac{1}{4}.\left(2x^2+7x-2\right)\left(2x^2+13-6\right)\)
Câu 1: x^3+y^3+3xy
=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy
=(x+y)^3-3xy+3xy
=1
Câu 2:
x^3-y^3-3xy
=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy
=1^3
=1
Câu 3:
\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2\cdot\left(-15\right)=4+30=34\)
Câu 4:
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-8-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-15\right)=-8-3\cdot30=-98\)
Câu 5: B
Câu 6: C
Câu 7: B
Câu 8: D
Câu 10: B
1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x3+y3+3xy là
A.2
B.3
C.4
D.cả A,B,C đều sai
2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x3-y3-3xy là
A.1
B.2
C.3
D.4
3) Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x2+y2 là.
A) 30 ; B) 32 ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.
4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x3+y3 là:
A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác
5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x4+y4 là:
A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704
6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là
A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2
7)Cho biểu thức M=2x2+9y2- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là
A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010
8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi
A)x=5;y= 7/3
B)x= -5; y= 7/3
C) x=5; y= -7/3
D)cả A và C đều sai
9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x2-y2+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là
A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác
Câu hỏi của ミ★¢тƙ_⁰⁷★彡 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath