K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 12 2015

\(a=x^2;b=y^2;c=z^2\)

\(P=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x^2-y^2\right)\left(y^2-z^2\right)\left(z^2-x^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)

..............................

16 tháng 10 2016

a=x2;b=y2;c=z2 P=(a−b)(b−c)(c−a)=(x2−y2)(y2−z2)(z2−x2) =(x−y)(x+y)(y−z)(y−z)(z−x)(z+x) 

6 tháng 6 2016

a;b;c là các số chính phương nên viết được dưới dạng: \(a=x^2;b=y^2;c=z^2\mid x;y;z\in Z\)

Do đó, \(M=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)\left(z+x\right)\)

  • Trong 3 số x;y;z có ít nhất 2 số có cùng tính chẵn hoặc lẻ. Suy ra Tổng và Hiệu 2 số có cùng tính chẵn (hoặc lẻ) đó là số chẵn. => \(M\vdots4\)(1)
  • Trong 3 số x;y;z nếu có 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3 => \(M\vdots3\)(a)
  • Trong 3 số x;y;z nếu không có bất kỳ 2 số nào có cùng số dư khi chia cho 3 thì các số dư đó khác nhau và lần lượt là: 0;1;2. Khi đó tổng 2 số có số dư =1 và số có số dư bằng 2 sẽ chia hết cho 3 =>\(M\vdots3\)(b)
  • Từ (a) và (b) => \(M\vdots3\forall x;y;z\)(2)
  • Từ (1) và (2) =>\(M\vdots12\forall a;b;c\)(ĐPCM)
18 tháng 1 2022

Toán Đội Tuyển đúng ko bạn???

10 tháng 12 2015

Số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1.

Số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1.

Đặt A = ﴾a ‐ b﴿﴾b ‐ c﴿﴾c ‐ a﴿

+Vì 1 số chính phương chia 3, chia 4 đều dư 0 hoặc 1 ‐ Vì a, b, c chia 3 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3

=> Hiệu của chúng chia hết cho 3

=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 ﴾1﴿ ‐ Vì a, b, c chia 4 dư 0 hoặc 1

=> Có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> Hiệu của chúng chia hết cho 4

=> a ‐ b hoặc b ‐ c hoặc c ‐ a chia hết cho 4

=> A chia hết cho 4 ﴾2﴿

Tư ﴾1﴿ và ﴾2﴿ kết hợp với ƯCLN ﴾3,4﴿ = 1

=> A chia hết cho 3 x 4

=> A chia hết cho 12

Vậy ...

18 tháng 1 2022

 Lời giải của mình ntn. k cho mình nhé!undefined