K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2016

Ta có : x3+y3+z3=3xyz

<=>x3+y3+3x2y+3xy2+z3-3xyz-3x2y-3xy2=0

<=>(x+y)3+z3-3xy.(x+y+z)=0

<=>(x+y+z)[(x+y)2-(x+y).z+z2]-3xy.(x+y+z)=0

<=>(x+y+z).(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)=0

<=>(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-xz)=0

<=>x+y+z=0(loại) hoặc x2+y2+z2-xy-yz-xz=0

*x2+y2+z2-xy-yz-xz=0

<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0

<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

<=>x=y=z

Suy ra: \(P=\frac{xyz}{\left(x+x\right)\left(y+y\right)\left(z+z\right)}=\frac{xyz}{2x.2y.2z}=\frac{1}{8}\)

23 tháng 12 2016

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

29 tháng 9 2019

16 tháng 3 2016

minh khong lam dc  toan 8minh moi hoc lop 6 thoi

17 tháng 6 2019

15.

Ta  có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)

Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)

=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)

=> \(a+b+c\ge3\)

\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)

17 tháng 6 2019

Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành

\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)

Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)

Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)

                                     \(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)

Tóm lại bđt được chứng minh

Dấu "=": tại a=b=c

4 tháng 2 2016

lớp mấy vậy bạn

4 tháng 2 2016

40 - - là s z 

8 tháng 4 2016

\(A=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{2015^2}{2014.2016}=\frac{\left(2.3.4......2015\right)}{\left(1.2.3......2014\right)}.\frac{\left(2.3.4.....2015\right)}{\left(3.4.5......2016\right)}=\frac{2015}{1}.\frac{2}{2016}=\frac{2015}{1008}\)

30 tháng 3 2016

\(C=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)

\(C=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{100^2-1}{100^2}\)

\(C=\frac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{2^2}.\frac{\left(3-1\right).\left(3+1\right)}{3^2}.\frac{\left(4-1\right)\left(4+1\right)}{4^2}...\frac{\left(100-1\right)\left(100+1\right)}{100^2}\)

\(C=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{99.101}{100^2}\)

\(C=\frac{2.3^2.4^2.5^2...99^2.100.101}{2^2.3^2.4^2...100^2}\)

\(C=\frac{101}{200}\)

30 tháng 3 2016

ế đùa, bài này có trong đề thi học sinh gỏi cấp huyện huyện mình