K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2017

\(BDT\Leftrightarrow\frac{6a+2b+3c+17}{1+6a}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+2b}+\frac{6a+2b+3c+17}{1+3c}\ge18\)

\(\Leftrightarrow\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\ge18\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\ge\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)

\(\Rightarrow VT=\left(6a+2b+3c+17\right)\left(\frac{1}{1+6a}+\frac{1}{1+2b}+\frac{1}{1+3c}\right)\)

\(\ge\left(6a+2b+3c+17\right)\cdot\frac{9}{6a+2b+3c+3}\)

\(=\left(11+17\right)\cdot\frac{9}{11+3}=18=VP\)

14 tháng 3 2019

Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi

29 tháng 5 2019

Dặt x=a, y=2b,z=3c

Khi đó

\(P=\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}+\frac{xz}{\sqrt{y+xz}}+\frac{xy}{\sqrt{z+xy}}\)và x+y+z=1

Ta có \(\frac{yz}{\sqrt{x+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\frac{yz}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\le\frac{1}{2}yz\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)

=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{xz}{x+y}+\frac{yz}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{xy}{y+z}+\frac{xz}{y+z}\right)+...=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

                                                                                                                     \(=\frac{1}{2}\)

Vậy \(MaxP=\frac{1}{2}\)khi x=y=z=1/3 hay \(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{3}\\b=\frac{1}{6}\\c=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

26 tháng 5 2018

\(\frac{1}{3a+2b+c}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\) )cái này bn tự cm nha bằng hệ quả của bunhia
tương tự :\(\frac{1}{3b+2c+a}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(\frac{1}{3c+2a+b}\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{c}+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Công tất cả các vế vs nhau:\(\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}\le\frac{1}{36}\left(\frac{6}{a}+\frac{6}{b}+\frac{6}{c}\right)\)=1/36 x96=8/3

à còn phần mik dùng bunhia sao ra dc thế nè :\(\frac{1}{3a+2b+c}=\frac{1}{a+a+a+b+b+c}\)

\(=\frac{1}{36}\left(\frac{36}{a+a+a+b+b+c}\right)\le\frac{1}{36}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)\(=\frac{1}{36}\left(\frac{3}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

26 tháng 5 2018

tích cho tao phát thì t làm , 

ta có:

\(\left(b-c\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2+4bc+4c^2\le3b^2+6c^2\Leftrightarrow\left(b+2c\right)^2\le3b^2+6c^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(b+2c\right)^2}{3b^2+6c^2}\le1\Leftrightarrow\frac{b+2c}{\sqrt{3b^2+6c^2}}\le1\Leftrightarrow\frac{a\left(b+2c\right)}{\sqrt{3b^2+6c^2}}\le a\)

cmtt =>\(\frac{a\left(b+2c\right)}{\sqrt{3b^2+6c^2}}+\frac{b\left(c+2a\right)}{\sqrt{3c^2+6a^2}}+\frac{c\left(a+2b\right)}{\sqrt{3a^2+6b^2}}\le a+b+c\left(Q.E.D\right)\)

dấu = xảy ra khi a=b=c

22 tháng 10 2016

Đề đúng \(3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\ge a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}\) 

Ta thấy: 

\(a\cdot2b\cdot3c=1\) nên ta đặt \(a=\frac{y}{x};2b=\frac{z}{y};3c=\frac{x}{z}\)

Khi đó \(VT\ge VP\Leftrightarrow\frac{3xyz+x^3+y^3+z^3}{xyz}\)

\(\ge\frac{x^2y+y^2x+y^2z+z^2y+x^2z+z^2x}{xyz}\)

\(\Leftrightarrow3xyz+x^3+y^3+z^3-x^2y-y^2x-y^2z-z^2y-z^2x-x^2z\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)\left(y-x\right)+z\left(z-x\right)\left(z-y\right)\ge0\)

Đúng theo Bđt Schur

Vậy Bđt đc chứng minh