K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2015

Đề : ab + 4bc + ca \(\le\)

Có : a + b + c = 0 => a = - b - c

Thay vào ab + 4bc + ca \(\le\)0 ta đc:

(-b - c).b + 4bc + c.(-b - c) \(\le\) 0

=> -b2 - bc + 4bc - bc - c2 \(\le\)0

=> -b2 - c2 + 2bc \(\le\)0

=> - (b2 - 2bc + c2\(\le\) 0

=> -(b - c)2 \(\le\) 0 (luôn đúng)

Vậy ab + 4bc + ca  \(\le\) 0

1 tháng 3 2017

abc bằng 0

24 tháng 1 2019

bình phương pt a+b+c=0 lên ta đc a^2+b^2+c^2+...=0

mà a^2+b^2+c^2>=0

suy ra 2(ab+ac+bc) bé hơn hoặc bằng 0

hay ab+ac+bc bé hơn hoặc bằng 0

24 tháng 1 2019

cám ơn tui giải đc roi đăng lên cho có không khí thôi

13 tháng 11 2019

Ta có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

Mà  \(a^2+b^2+c^2\ge0\)nên \(2\left(ab+bc+ac\right)\le0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ac\le0\left(đpcm\right)\)

21 tháng 3 2020

Ta có : a + b + c = 0

\( \implies\) b + c = - a ; a + b = - c 

Ta có : ab + 2bc + 3ca 

= ab + 2bc + ca + 2ca 

= ( ab + ca ) + ( 2bc + 2ca )

= a ( b + c ) + 2c ( a + b )

= a ( - a ) + 2c ( - c ) 

= - a2 - 2c2 

= - ( a2 + 2c2 ) ( * )

Mà : a2 \(\geq\)  0 ; 2c2 \(\geq\)  0 

\( \implies\)  a2 + 2c2 \(\geq\)  0 ( ** )

Từ ( * ) ; ( ** ) 

\( \implies\)  - ( a2 + 2c2 )  \(\leq\)  0 

\( \implies\) ab + 2bc + 3ca  \(\leq\)  0 

23 tháng 2 2018

Xin lỗi xíu nha cái chỗ suy ra 2ab+2bc+2ac >/= 0 bị đánh lộn dấu đổi lại thành ab=bc+ca</=0 hộ nhé

18 tháng 4 2017

em dùng tính chất tổng quát này nè \(x^2\ge0\)với mọi x

như vậy ta có a+b+c=0\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow a^{2^{ }}+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)mà ta luôn có \(a^2\ge0\)với mọi a;\(b^2\ge0\)với mọi b;\(c^2\ge0\)nên suy ra \(a^2+b^2+c^2\ge0\forall a,b,c\)mà \(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\Rightarrow2ab+2bc+2ca\ge0\)\(\Rightarrow\)ab+bc+ca\(\ge\)0.dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=0