Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔMDC
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó:ΔBMI∼ΔBAC
Suy ra:BM/BA=BI/BC
hay \(BM\cdot BC=BI\cdot BA\)
-Câu b bạn đã làm được thì mình sẽ không c/m lại.
c. -Xét △BCI có:
CA là đường cao (CA⊥AB tại A).
IM là đường cao (IM⊥BC tại M).
CA và IM cắt nhau tại D.
\(\Rightarrow\) D là trực tâm của △ABC.
\(\Rightarrow\)BD là đường cao của △ABC.
Mà BD cắt CI tại K (gt).
\(\Rightarrow\)BD⊥CI tại K nên \(\widehat{CKB}=90^0\)
-Xét △CKB và △CMI có:
\(\widehat{ICM}\) là góc chung.
\(\widehat{CKB}=\widehat{CMI}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△CKB ∼ △CMI (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{CM}=\dfrac{CB}{CI}\)(2 tỉ lệ tương ứng).
\(\Rightarrow CK.CI=CB.CM\)
\(\Rightarrow BI.BA+CK.CI=BM.BC+CB.CM=BC.\left(BM+CM\right)=BC.BC=BC^2\)
-Do độ dài BC không đổi nên \(BI.BA+CI.CK\) không đổi khi M chuyển động trên BC.
a) Xét △ABC và △MDC có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MDC(g-g)
b) Xét △ABC và △MBI có
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MBI(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BM}=\frac{BC}{BI}\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
c) Xét △BDC có 2 đường cao AB và DM cắt nhau tại I\(\Rightarrow\)I là trực tâm của △BDC mà CK đi qua I\(\Rightarrow\)CK là đường cao của △BDC hay CK⊥BD
Xét △CIM và △CBK có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{IMC}=\widehat{CKB}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △CIM \(\sim\) △CBK(g-g)
\(\Rightarrow\frac{CI}{CB}=\frac{CM}{CK}\Rightarrow CI.CK=BC.CM\)
Vậy \(BI.BA+CI.CK=BM.BC+CM.BC=BC\left(MB+MC\right)=BC^2\)Vậy \(BI.BA+CI.CK\) không phụ thuộc vào vị trí của M
d) Xét tứ giác MIAC có
\(\widehat{CMI}+\widehat{IAC}=90^0+90^0=180^0\)\(\Rightarrow\) tứ giác MIAC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{IMA}\Rightarrow\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=\widehat{IMA}+\widehat{AIC}\Rightarrow\widehat{IMA}+\widehat{AIC}=90^0\Rightarrow\widehat{MIC}+\widehat{MAI}=90^0\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 1800)\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{KID}=90^0\)
Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{KID}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{MAI}=\widehat{BDI}\)(1)
Xét tứ giác KIDA có
\(\widehat{IKD}+\widehat{IAD}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow\) tứ giác KIDA nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{BDI}\)(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\) hay AB là phân giác \(\widehat{MAK}\)
a) Xét △ABC và △MDC có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MDC(g-g)
b) Xét △ABC và △MBI có
\(\widehat{B}\) chung
\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △ABC \(\sim\) △MBI(g-g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BM}=\frac{BC}{BI}\Rightarrow BI.BA=BM.BC\)
c) Xét △BDC có 2 đường cao AB và DM cắt nhau tại I\(\Rightarrow\)I là trực tâm của △BDC mà CK đi qua I\(\Rightarrow\)CK là đường cao của △BDC hay CK⊥BD
Xét △CIM và △CBK có
\(\widehat{C}\) chung
\(\widehat{IMC}=\widehat{CKB}\left(=90^0\right)\)
Suy ra △CIM \(\sim\) △CBK(g-g)
\(\Rightarrow\frac{CI}{CB}=\frac{CM}{CK}\Rightarrow CI.CK=BC.CM\)
Vậy \(BI.BA+CI.CK=BM.BC+CM.BC=BC\left(MB+MC\right)=BC^2\)Vậy \(BI.BA+CI.CK\) không phụ thuộc vào vị trí của M
d) Xét tứ giác MIAC có
\(\widehat{CMI}+\widehat{IAC}=90^0+90^0=180^0\)\(\Rightarrow\) tứ giác MIAC nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{IMA}\Rightarrow\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=\widehat{IMA}+\widehat{AIC}\Rightarrow\widehat{IMA}+\widehat{AIC}=90^0\Rightarrow\widehat{MIC}+\widehat{MAI}=90^0\)(tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 1800)\(\Rightarrow\widehat{MAI}+\widehat{KID}=90^0\)
Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{KID}=90^0\)
Suy ra \(\widehat{MAI}=\widehat{BDI}\)(1)
Xét tứ giác KIDA có
\(\widehat{IKD}+\widehat{IAD}=90^0+90^0=180^0\Rightarrow\) tứ giác KIDA nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{BDI}\)(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\widehat{MAI}=\widehat{KAI}\) hay AB là phân giác \(\widehat{MAK}\)
a: Xét ΔCMD vuông tại M và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCMD đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBMI đồng dạng với ΔBAC
=>BM/BA=BI/BC
=>BM*BC=BA*BI
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔMDC vuông tại M có
\(\widehat{MCD}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔMDC(g-g)
b) Xét ΔBMI vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔBMI\(\sim\)ΔBAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BI}{BC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BM\cdot BC=BA\cdot BI\)(đpcm)