K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 11 2015

tick cho mình rồi mình làm cho

9 tháng 11 2020

tích rồi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 7 2021

Lời giải:

$a^3+b^3=2(c^3-8d^3)$

$a^3+b^3+c^3+d^3=c^3+d^3+2(c^3-8d^3)$

$=3c^3-15d^3=3(c^3-5d^3)\vdots 3$ 

Khi đó:

$(a+b+c+d)^3=(a+b)^3+(c+d)^3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)$

$=a^3+b^3+c^3+d^3+3ab(a+b)+3cd(c+d)+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$ do:

$a^3+b^3+c^3+d^3\vdots 3$

$3ab(a+b)\vdots 3$

$3cd(c+d)\vdots 3$

$3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$

Vậy: 

$(a+b+c+d)^3\vdots 3$

$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 3$

29 tháng 7 2021

tại sao (a+b+c+d)3=(a+b)3+(c+d)3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d) đấy ạ?

22 tháng 10 2018

Ta có : \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 bội số của 2 và 3

\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮2;3\)

\(\left(2,3\right)=1\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow a^3-a⋮6\left(1\right)\)

CMTT , ta có : \(b^3-b⋮6;c^3-c⋮6\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 )

\(\Rightarrow a^3-a+b^3-b+c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)⋮6\)

\(a+b+c⋮6\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮6\left(đpcm\right)\)

13 tháng 11 2015

4) P = (b-a)(c-a)(d-a)(d-b)(d-c)(c-b) 
thấy hiệu của 2 số tùy ý (trong 4 số trên) là 1 trong những nhân tử của P 
* gọi r1, r2, r3, r4 là dư khi chia a, b, c, d cho 3 
có 0 ≤ ri < 3; có 4 số ri chỉ có thể nhận 3 giá trị (0, 1, 2) theo Dirichlet tồn tại ít nhất hai số ri, rj bằng nhau (i # j) chẳn hạn r1 = r2 => b-a = 3m - 3n + r2-r1 = 3(m-n) chia hết cho 3 
=> P chia hết cho 3 
* gọi r1, r2, r3, r4 là dư khi chia a, b, c, d cho 4 (0 ≤ ri < 4) 
nếu tồn tại ri = rj (i # j) chẳng hạn r1 = r2 thì a-b chia hết cho 4 
giả sử các ri đều khác nhau => 4 ri phải lấy đúng 4 giá trị khác nhau đôi 1: 0, 1, 2, 3 
không giãm tính tổng quát, giả sử: r1 = 1, r2 = 2, r3 = 3, r4 = 0 
khi đó có r2-r4 = 2 và r3-r1 = 2 => (b-d) và (c-a) chia hết cho 2 => P chia hết cho 4 

26 tháng 5 2015

Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.Nếu ko thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 $$ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.Hiệu của 2 số chẵ và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
 =>TÍch trên chia hết cho 3,4 => chia hết cho 12 

26 tháng 5 2015

đơn giản 

thay a=0 b=1 c=2 d=3 là biết ngay

11 tháng 2 2020

+) Có 4 số nên có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3 nên hiệu của chúng chia hết cho 3 

Suy ra 1 trong các hiệu trong tích \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)\)sẽ chia hết cho 3 

+) Có 4 số nên có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 4 hoặc có số dư lần lượt là 0;1;2;3.

* Nếu có 2 số cùng số dư chia hết cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)⋮4\)

* Nếu các số có số dư lần lượt là 0;1;2;3 thì có 2 số chẵn, 2 số lẻ, mỗi hiệu của chúng chia hết cho 2 nên chúng chia hết cho 4

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)⋮4\)

Vậy \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-d\right)\left(b-c\right)\left(c-d\right)⋮12\)(vì (3,4)=1)

16 tháng 2 2020

Lời giải:

Có 44 số a,b,c,da,b,c,d và 33 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 33 là 0,1,20,1,2

Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [43]+1=2[43]+1=2 số có cùng số dư khi chia cho 3

Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3a,b⇒a−b⋮3

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3

Mặt khác:

Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d

Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 44 là a,ba,b

⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Nếu a,b,c,da,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,da,b,c,d có số dư khi chia cho 44 lần lượt là 0,1,2,30,1,2,3

⇒c−a⋮2;d−b⋮2⇒c−a⋮2;d−b⋮2

⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4

Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó no cũng chia hết cho 12

Ta có đpcm,