K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 6 2018

ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}\) (1) 

=> \(\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}.\frac{a}{\left(x^2-yz\right)}=\frac{b}{y^2-xz}.\frac{c}{z^2-xy}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] => 
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2) 
Thực hiện tương tự ta cũng có 
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3) 
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4) 
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.

14 tháng 12 2015

Thử tiếp này \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)

=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right)\left(z^2-xy\right)}\)

 

14 tháng 12 2015

Có \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

=> \(\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-xz}=\frac{c}{z^2-xy}\)

=> \(\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-xz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{b^2}{\left(y^2-xz\right)^2}=\frac{ac}{\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{b^2-ac}{\left(y^2-xz\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}=\frac{ab}{\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}=\frac{c^2-ab}{\left(z^2-xy\right)^2-\left(x^2-yz\right).\left(y^2-xz\right)}\)

Xét (x2 - yz)2 - (y2 - xz)(z2 - xy) 

= ...................... (Tui xét phía dưới rùi kéo xuống phía dưới mà coi)

= x(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

Tương tự, ta có (y2-xz)2 - (x2 - yz).(z2 - xy) = y.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

(z2 - xy)2 - (x2 - yz).(y2 - xz) = z.(x3 + y3 + z3 - 3xyz)

=> \(\frac{a^2-bc}{x\left(x^2+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{b^2-ac}{y\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}=\frac{c^2-ab}{z\left(x^3+y^3+z^3-3xyz\right)}\)

=> \(\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\)(Đpcm)

26 tháng 8 2018

với x=y=z khác 0 và a,b,c khác nhau là 1 số bất kỳ khác 0 thì (1) thỏa mãn và (2) không thỏa mãn

=> Không thể CM

26 tháng 8 2018

ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-zx}=\frac{c}{z^2-xy}\) (*)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}\)

\(=\frac{a^2-bc}{x^4-3x^2yz+xy^3+xz^3}=\frac{a^2-bc}{x.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

Làm tương tự như trên. ta có:

\(\frac{b^2-ca}{y}=\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

\(\frac{c^2-ab}{z}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\left(đpcm\right)\)

27 tháng 2 2019

Ta có:

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{yz}{bz+cy}=\frac{zx}{cx+az}\left(x;y;z\ne0\right)\)

=> \(\frac{xyz}{azy+bxz=}=\frac{xyz}{xbz+xcy}=\frac{yzx}{ycx+azy}\)

=>\(zay+bxz=xbz+xyc=ycx+azy\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}za=cx\\bx=ay\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{z}{c}=\frac{y}{b}=t\left(t\ne0\right)\)

=> x = at ; z = ct  ; y = bt

\(\frac{xy}{ay+bx}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{atbt}{abt+bat}=\frac{a^2t^2+b^2t^2+c^2t^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{t}{2}=t^2\Rightarrow t=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow t=\frac{1}{2}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=\frac{b}{2}\\z=\frac{c}{2}\end{cases};\left(a,b,c\ne0\right)}\)

25 tháng 2 2019

Câu hỏi của Hacker Chuyên Nghiệp:tham khảo

12 tháng 11 2017

đầu tiên bạn cm mấy cái tử đó khác 0 (cái x^2-yz...)     sau đó dùng dãy tỉ số để tạo ra tử là a^2-bc và tương tự vs 2 cái còn lại 

=> 2 cái đó = nhau