Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\c+a=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\B=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\C=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=B=C\)
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc}\ge a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2c+c^2b\ge abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2c+c^2b\ge a^2bc+ab^2c+abc^2\)
\(\Leftrightarrow a^2c+b^2c+c^2b-a^2bc-ab^2c-abc^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2c\left(1-b\right)+b^2c\left(1-a\right)+c^2b\left(1-c\right)\ge0\)
-Sửa đề: \(0< a,b,c\le1\) thì BĐT mới đúng.
-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:
\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{a+b+c}{2}\)-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c>0\)
Đề bài: Cho 3 số \(a+b+c=0\)..........
Vì \(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=a\left(a+b\right)\left(c+a\right)=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\)(1)
\(B=b\left(b+c\right)\left(a+b\right)=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\)(2)
\(C=c\left(c+a\right)\left(b+c\right)=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\)(3)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow A=B=C\)
3 số mà thêm d vô mần chi rứa:v
Ta có : \(a+b+c=0< =>\hept{\begin{cases}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{cases}}\)
Thay vào các biểu thức A,B,C ta có :
\(\hept{\begin{cases}A=a.\left(-c\right).\left(-b\right)=abc\\B=b.\left(-a\right).\left(-c\right)=abc\\C=c.\left(-b\right).\left(-a\right)=abc\end{cases}}\)
Suy ra \(A=B=C\)