Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$5A+B=\frac{5\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}+1}$
$2(5A+B)=\frac{10\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1}=\frac{5(2\sqrt{x}+1)-3}{2\sqrt{x}+1}=5-\frac{3}{2\sqrt{x}+1}$
$5A+B$ nguyên
$\Rightarrow 2(5A+B)$ nguyên
$\Leftrightarrow 5-\frac{3}{2\sqrt{x}+1}$ nguyên
$\Leftrightarrow \frac{3}{2\sqrt{x}+1}$ nguyên
Ta thấy: $\frac{3}{2\sqrt{x}+1}\leq 3$ với mọi $x\geq 0$ và $\frac{3}{2\sqrt{x}+1}>0$ với mọi $x\geq 0$
Do đó $\frac{3}{2\sqrt{x}+1}$ nguyên thì nhận các giá trị $1,2,3$
$\Leftrightarrow x=0; \frac{1}{16}; 1$
a)ĐKXĐ:\(\begin{cases}x\ge0\\2\sqrt{x}-2\ne0\\1-x\ne0\\\end{cases}\)
`<=>` \(\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\\\end{cases}\)
`B=1/(2sqrtx-2)-1/(2sqrtx+2)+sqrtx/(1-x)`
`=1/(2(sqrtx-1))-1/(2(sqrtx+1))-sqrtx/(x-1)`
`=(sqrtx+1-(sqrtx-1)-2sqrtx)/(2(sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`=(2-2sqrtx)/(2(sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`=(2(1-sqrtx))/(2(sqrtx-1)(sqrtx+1))`
`=-1/(sqrtx+1)`
`b)x=3`
`=>B=(-1)/(sqrt3+1)`
`=(-(sqrt3-1))/(3-1)`
`=(1-sqrt3)/2`
`c)|A|=1/2`
`<=>|(-1)/(sqrtx+1)|=1/2`
`<=>|1/(sqrtx+1)|=1/2`
`<=>1/(sqrtx+1)=1/2` do `1>0,sqrtx+1>=1>0`
`<=>sqrtx+1=2`
`<=>sqrtx=1`
`<=>x=1` loại vì `x ne 1`.
a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Thay x=3 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{-1}{\sqrt{3}+1}=\dfrac{-\sqrt{3}+1}{2}\)
c) Ta có: \(\left|A\right|=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}A=\dfrac{1}{2}\\A=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=-2\\\sqrt{x}+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)(loại)
a,Ta có \(x=4-2\sqrt{3}=\sqrt{3}^2-2\sqrt{3}+1=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\left|\sqrt{3}-1\right|=\sqrt{3}-1\)do \(\sqrt{3}-1>0\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\sqrt{3}-1-1}=\frac{1}{\sqrt{3}-2}\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\left(\frac{-3\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\left(1-\frac{x+2}{1+\sqrt{x}+x}\right)\)
\(=\left(\frac{-3\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1-x-2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1\)
Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x
c, Ta có : \(\frac{2A}{B}\)hay \(\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)để biểu thức nhận giá trị nguyên
thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| \(\sqrt{x}\) | 2 | 0 | 3 | -1 |
| x | 4 | 0 | 9 | vô lí |
a: \(B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{4-x}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
Khi x=16 thì \(B=\dfrac{2\cdot4+2}{\left(4-2\right)\left(4+2\right)}=\dfrac{10}{2\cdot6}=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}\)
b: P=B/A
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
c: P<1
=>P-1<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}< 0\)
=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
mà x nguyên
nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\notin\left\{1;4\right\}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{1+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2+2⋮\sqrt{x}-2\)
=>\(\sqrt{x}-2\inƯ\left(2\right)\)
=>\(\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
=>\(x\in\left\{9;1;16;0\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{9;16\right\}\)
c: A<0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<x<4 và x<>1
Lời giải:
ĐKXĐ: $x>0; x\neq 4$
Sửa lại đề 1 chút.
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(B=\frac{7}{3}A=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\)
Với mọi $x>0$ thì hiển nhiên $B>0$. Mặt khác, $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $B=\frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}\leq \frac{14}{6}=\frac{7}{3}$
Vậy $0< B\leq \frac{7}{3}$. $B$ đạt giá trị nguyên thì $B=1;2$
$B=1\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{64}{9}$ (thỏa mãn)
$B=2\Leftrightarrow \frac{14}{3(\sqrt{x}+2)}=2$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}$ (thỏa mãn)
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x>1$
\(B=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}=\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})^2}{2}=x+\sqrt{x^2-1}\)
b.
\(B=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\frac{a^2+2ab+b^2}{2ab}.\frac{a^2-2ab+b^2}{2ab}}\)
\(=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\sqrt{\frac{(a+b)^2(a-b)^2}{(2ab)^2}}=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{|a-b||a+b|}{|2ab|}=\frac{a^2+b^2}{2ab}+\frac{a^2-b^2}{2ab}=\frac{a}{b}\)
c.
$B\leq 1\Leftrightarrow (x-1)+\sqrt{x^2-1}\leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1})\leq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}\leq 0$
Mà $\sqrt{x-1}>0$ với mọi $x<1$ nên điều này vô lý)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa đkđb
d.
$B=2\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=2-x$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0\\ x^2-1=(2-x)^2=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy......