Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”
Mệnh đề này đúng nên nó là một định lý.
Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c
Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”
Mệnh đề này sai.
Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.
| Mệnh đề | Mệnh đề đảo | Phát biểu bằng khái niệm “ điều kiện đủ” | Phát biểu bằng khái niệm “điều kiện cần” |
| Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. | Nếu a + b chia hết cho c thì cả a và b đều chia hết cho c. | a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a + b chia hết cho c. | a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c. |
| Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. | Các số nguyên chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0. | Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5. | Các số nguyên chia hết cho 5 là điều kiện cần để số đó có tận cùng bằng 0. |
| Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau | Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân. | Tam giác cân là điều kiện đủ để tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau. | "Hai trung tuyến của một tam giác bằng nhau là điều kiện cần để tam giác đó cân. |
| Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau | Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau. | Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau. | Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác đó bằng nhau. |
Từ định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”, ta có:
"Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau"
"Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau"
=> A và C sai, D đúng.
B. "Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau"
Dễ thấy Q:"diện tích bằng nhau" không suy ra P:"hai tam giác đó bằng nhau".
=> \(Q \not{\Rightarrow}P\) sai => mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) sai
=> B sai
Chọn D.
P ⇒ Q: “ Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều”
Giả thiết: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o ”
Kết luận: “ABC là một tam giác đều”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần: “ABC là một tam giác đều là điều kiện cần để tam giác ABC có hai góc bằng 60o”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ : “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o là điều kiện đủ để ABC là tam giác đều”
Mệnh đề trên có dạng “P nếu và chỉ nếu Q”, là một mệnh đề tương đương với P: “\(x \in \mathbb{Z}\)” và Q: “\(x + 1 \in \mathbb{Z}\)” (\(x \in \mathbb{R}\))
Phát biểu:
“\(\forall x \in \mathbb{R},x \in \mathbb{Z}\) là điều kiện cần và đủ để có \(x + 1 \in \mathbb{Z}\)”
Hoặc “\(\forall x \in \mathbb{R},x + 1 \in \mathbb{Z}\) là điều kiện cần và đủ để có \(x \in \mathbb{Z}\)”
a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.
Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.
Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.
b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.
Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.
Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.
Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau”
b) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) đúng nên nó là một định lí. Hai cách phát biểu định lí là:
Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích bằng nhau.
Hai tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau.
a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.
Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.
Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.
b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.
Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.
Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.
Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai.
Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai.
Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng.
Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai.
b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c.
Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5.
Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau.
c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c.
Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0.
Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau.
Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
a) Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(B \subset A\)” và Q: “\(A \cup B = A\)”. Có thể phát biểu dưới dạng:
\(B \subset A\) là điều kiện đủ để có \(A \cup B = A\)
\(A \cup B = A\) là điều kiện cần để có \(B \subset A\)
b) Mệnh đề trên có dạng “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau” và Q: “ABCD là hình thoi”. Có thể phát biểu dưới dạng:
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện đủ để ABCD là hình thoi.
ABCD là hình thoi là điều kiện cần để có ABCD là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Tham khảo:
a)
Mệnh đề P có dạng \(R \Rightarrow T\)với R: “Hai tam giác bằng nhau” và T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Giả thiết là mệnh đề R: “Hai tam giác bằng nhau”
Kết luận là mệnh đề T: “Diện tích của hai tam giác bằng nhau”
Mệnh đề Q có dạng \(A \Rightarrow B\)với A: “\(a < b\)” và B: “\(a + c < b + c\)”
Giả thiết là mệnh đề A: “\(a < b\)”
Kết luận là mệnh đề B: “\(a + c < b + c\)”
b)
+) Mệnh đề P có thể phát biểu lại như sau:
Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để có diện tích của chúng bằng nhau.
Diện tích của hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.
+) Mệnh đề Q có thể phát biểu lại như sau:
\(a < b\) là điều kiện đủ để có \(a + c < b + c\).
\(a + c < b + c\)là điều kiện cần để có \(a < b\).
c)
Mệnh đề đảo của mệnh đề P có dạng \(T \Rightarrow R\), phát biểu là: “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”.
Mệnh đề này sai nên không là định lí.
Chẳng hạn: Tam giác ABC và tam giác DEF, có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác không bằng nhau.
Mệnh đề đảo của mệnh đề Q có dạng \(B \Rightarrow A\), phát biểu là: “Nếu \(a + c < b + c\)thì \(a < b\)”.
Mệnh đề này đúng nên nó cũng là định lí.