K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2017

Lời giải:

Sử dụng kết quả sau: Với \(n\in\mathbb{N}\Rightarrow n^5-n\vdots 30\)

Chứng minh:

Ta có: \(n^5-n=n(n^4-1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\)

Xét thấy \(n-1,n\) là hai số nguyên liên tiếp nên \(n(n-1)\vdots 2\)

\(\Rightarrow n^5-n\vdots 2(1)\)

Xét thấy \(n-1,n,n+1\) là ba số nguyên liên tiếp nên

\(n(n-1)(n+1)\vdots 3\)

\(\Rightarrow n^5-n\vdots 3(2)\)

Xét modulo của 5 cho $n$ :

+) \(n=5k\Rightarrow n^5-n=(5k)^2-(5k)\vdots 5\)

+) \(n=5k+1\Rightarrow n-1=5k\vdots 5\Rightarrow n^5-n\vdots 5\)

+) \(n=5k+2\Rightarrow n^2+1=(5k+2)^2+1=5(5k^2+4k+1)\vdots 5\)

\(\Rightarrow n^5-n\vdots 5\)

+) \(n=5k+3\Rightarrow n^2+1=(5k+3)^2+1=5(5k^2+6k+2)\vdots 5\)

\(\Rightarrow n^5-n\vdots 5\)

+) \(n=5k+4\Rightarrow n+1=5k+5\vdots 5\)

\(\Rightarrow n^5-n\vdots 5\)

Tóm lại trong mọi TH thì \(n^5-n\vdots 5(3)\)

Từ (1);(2);(3) và (2,3,5) là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên:

\(n^5-n\vdots (2.3.5=30)\)

--------------------------------

Quay trở tại bài toán. Áp dụng kết quả trên:

\(M-N=(a_1^5-a_1)+(a_2^5-a_2)+...+(a_{2017}^5-a_{2017})\vdots 30\)

Mà \(N\vdots 30\Rightarrow M\vdots 30\)

Vậy ta có đpcm.

25 tháng 10 2021

TK: Câu hỏi của Lãnh Hạ Thiên Băng - Toán lớp 6 - Học trực tuyến OLM

29 tháng 5 2017

từ a1 tới a2012 đều có dạng an = \(\frac{\left(n+1\right)!}{n}\)

riêng a2013 = (n + 1)!

30 tháng 5 2022

Ta phản chứng rằng không tồn tại 2 số nào bằng nhau trong 25 số trên, đồng nghĩa với 25 số trên là phân biệt, ta sắp xếp chúng theo thứ tự $a_1<a_2<...<a_25$, có thể thấy rằng, bộ số $1,2,...25$ chính là bộ số mà giá trị của vế trái lớn nhất, nhưng giá trị lúc này có thể tính được là xấp xỉ 8,6<9 nên không thỏa mãn, các bộ số khác hiển nhiên cũng sẽ khiến vế trái nhỏ hơn 9, vậy không tồn tại bộ số nào thỏa mãn nếu chúng phân biệt, ta có điều phải chứng minh

30 tháng 5 2022

vvv