Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự : \(\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy Min = 3/2 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
- Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{4}{2}=-2\)
- Ta có ; \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=16\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=16\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=16-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mặt khác : \(\left(ab+bc+ac\right)^2=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=4\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=16-2.4=8\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)
=> \(0=2+2\left(ab+bc+ac\right)\)=> \(ab+bc+ca=-1\)
=> \(\left(ab+bc+ac\right)^2=1\)
Mà \(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)
=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
Mặt khác : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
=> \(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
=> \(a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
câu a) chỉ cần thay đại X và Y làm sao cho thõa rồi thay là được. Như trường hợp này ta có thể thay X=2 và
Y=\(\sqrt{2}\)
thay vào ta được A= - 8
câu b) Vì A(x) chia hết cho B(x) và C(x) nên A(x) chia hết cho B(x).C(x)=(x-3)(2x+1)=\(2x^2-5x-3\)
a=-5 và b=-3
\(\Rightarrow\)thay vào ta tính dược 3a-2b = 3.(-5)-2.(-3)= -15+6 = -9
