K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 10 2016

\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0+0+0\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(y+1\right)^2\ge0\)

\(\left(z+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x+1=y+1=z+1=0\)

\(\Rightarrow x=y=z=-1\)

\(\Rightarrow P=1+1+1=3\)

3 tháng 7 2015

từ đề bài => \(x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)=> x=-1; y=-1 và z=-1

A=-1^2016+ -1^2016+ -1^2016=1+1+1=3

8 tháng 2 2021

Ta có : \(x^2+2y+1=0;y^2+2z+1=0;z^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1=y^2+2z+1=z^2+2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1-y^2-2z-1-z^2-2x-1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2y+1\right)-\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-\left(y-1\right)^2-\left(z+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\z+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\\z=-1\end{cases}}\)

Thay \(x=1;y=1;z=-1\)vào A ta có :

\(A=1^{2015}+1^{2016}+\left(-1\right)^{2017}=1+1-1=1\)

Vậy A = 1

 

Từ \(\hept{\begin{cases}x^2+2y+1=0\\y^2+2z+1=0\\z^2+2x+1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+2y+1+y^2+2z+1+z^2+2x+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\left(1\right)\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\\\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}\left(2\right)}\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\):

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y+1=0\\z+1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x=y=z=-1\)

\(\Rightarrow A=\left(-1\right)^{2015}+\left(-1\right)^{2016}+\left(-1\right)^{2017}=-1+1-1=-1\)

Vậy \(A=-1\)

21 tháng 6 2017

Do x=y=z=-1 nên ;

B=1+1+1=3;

Ban k nha...còn khi nào tìm đc lờ giải mình báo cho bạn..

b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0

=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0

=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0

=>x=1 và y=-1

M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1

27 tháng 7 2016

1) Từ \(x+y+z=6\)  và \(x^2+y^2+z^2=12\)ta dễ dàng suy ra \(xy+yz+zx=12\)

Như vậy \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\) \(\Leftrightarrow x=y=z\)

Mà \(x+y+z=6\)nên \(x=y=z=2\)thay vào Q ta tính được Q = 3.

30 tháng 7 2016

Bài dưới mình có làm ra được 2 cách, bạn hiểu cách nào thì làm

Cách 1: Dùng phương pháp quy nạp (cách này mình cũng không biết được sử dụng trong trg hợp này ko)

-Với n=1 thì \(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2^2\left(2^3-1\right)-1=4.8-1=27\)chia hết cho 9

Vậy mệnh đề đúng với n=1

-Giả sử tồn tại số k sao cho \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)-1\) chia hết cho 9 (giả thiết quy nạp). Do đó,  \(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1

Ta phải cm mệnh đề cũng đúng với k+1:

Thật vậy, \(2^{2\left(k+1\right)}\left(2^{2\left(k+1\right)+1}-1\right)-1=2^{2k+2}\left(2^{2k+3}-1\right)-1=2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-\frac{1}{4}\right)-1\)

<=> \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+\frac{3}{4}\left(2^{2k+4}\right)-1=2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)

Ta thấy:

\(2^{2k}\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 1. Do đó, \(2^{2k}.16.\left(2^{2k+1}-1\right)\)chia 9 dư 7.

Các số có cơ số =2, số mũ lẻ thì tích của số đó với 3 khi chia 9 dư 6. Còn các số có cơ số =2, số mũ chẵn thì tích của số đó với 3 khi 9 dư 3. Vậy tích \(3.2^{2k+2}\) chia 9 dư 3

-1 chia 9 dư -1

Vậy \(2^{2k+4}\left(2^{2k+1}-1\right)+3.2^{2k+2}-1\)chia 9 dư 7+3-1=9 chia hết cho 9

Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi n thuộc Z

24 tháng 2 2020

Cô ơi em có cách khác ạ :)

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+y^2\left(\frac{1}{b^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{c^2}-\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)

Dấu "=" xảy ra tại x=y=z=0

Khi đó T=0

23 tháng 2 2020

Ta có: 

\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)

<=> \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\)\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\right)\)

<=> \(x^2+y^2+z^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{x^2}{a^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{y^2}{b^2}+\left(a^2+b^2+c^2\right)\frac{z^2}{c^2}\)

<=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2=0\)

vì a, b , c khác 0 nên \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2};\frac{\left(c^2+a^2\right)}{b^2};\frac{\left(b^2+a^2\right)}{c^2}\ne0\)

\(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2\ge0;\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2\ge0;\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2\ge0\)với mọi x, y, z

=> \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2\ge0\)với mọi x; y; z

Do đó: \(\frac{\left(b^2+c^2\right)}{a^2}x^2+\frac{\left(a^2+c^2\right)}{b^2}y^2+\frac{\left(a^2+b^2\right)}{c^2}z^2=0\)

=> x = y = z = 0

Vậy T = 0