Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có : \(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right)+f\left(3\right)=4a-2b+c+9a+3b+c\)
\(=13a+b+c\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\) \(-f\left(-2\right)=f\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\) \(f\left(-2\right).f\left(3\right)=f\left(-2\right).-f\left(-2\right)=-\left[f\left(-4\right)\right]^2\le0\)
\(\Rightarrow\) \(đpcm\)
Study well ! >_<
Bổ sung đề \(m\in Z\)
\(C=\frac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}=\frac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(m\left(m+1\right)\left(m+2\right)\) là tích 3 số liên tiếp nên chia hết cho 3.
Khi đó C có dạng:\(\frac{3k+2}{3k}\) nên là số hữu tỉ.
zZz Cool Kid zZzMình cx mới vừa nghĩ ra cách c/m lun.
Đầu tiên mình chứng minh C là p/s tối giản và mẫu chia hết cho 3, tử ko chia hết cho 3 nên C là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Suy ra C là số hữu tỉ
a: \(C=\dfrac{m\left(m^2+3m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=\dfrac{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+5}=1\)
Do đó: C là phân số tối giản
b: Phân số C=1/1 được viết dưới dạng là số thập phân hữu hạn
a/ \(A=\dfrac{m^3+3m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{m^3+2m^2+m^2+2m+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2+6\right)}\)
\(A=\dfrac{m^2.\left(m+2\right)+m.\left(m+2\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{\left(m+2\right).\left(m^2+m\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(A=\dfrac{\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5}{m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+1}\)
Gọi c là ƯCLN(a;a+1)(c \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮c\\a+1⋮c\end{matrix}\right.\Rightarrow}\left(a+1\right)-a⋮c\)
Suy ra 1 chia hết cho c
Mà c \(\in\) N* \(\Rightarrow\) c = 1
\(\Rightarrow UCLN\left(a;a+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) A là phân số tối giản (dpcm)
b/ Ta có: \(m.\left(m+1\right).\left(m+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên suy ra \(m.\left(m+1\right)\left(m+2\right)⋮3\)
Mà \(5⋮̸3;6⋮̸3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right).m.\left(m+1\right)+5⋮̸3\\m\left(m+1\right)\left(m+2\right)+6⋮̸3\end{matrix}\right.\)
Vì vậy, khi tối giản, phân số A vẫn có tử chia hết cho 3; ko bằng 2; 5 nên phân số A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
