Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
\(\begin{matrix}N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\^-M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\\overline{N\left(x\right)-M\left(x\right)=-3x^4+18x^3-2x^2-4x-1}\end{matrix}\)
b)
\(\begin{matrix}M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\^+N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\\overline{M\left(x\right)+N\left(x\right)=-5x^4+14x+\dfrac{5}{3}}\end{matrix}\)
Lời giải:
Thực hiện khai triển và rút gọn thu được:
\(B=\frac{x^3}{2}-\frac{1}{2}x^4+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x^4-x^2\)
\(=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}\)
a) Từ biểu thức rút gọn trên suy ra bậc của B(x) là $3$
b) \(B(\frac{1}{2})=\frac{\frac{1}{2^3}}{2}-\frac{(\frac{1}{2})^2}{2}=-\frac{1}{16}\)
c) \(B=\frac{x^3}{2}-\frac{x^2}{2}=\frac{x^2(x-1)}{2}=\frac{x.x(x-1)}{2}\)
Vì \(x(x-1)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \(x(x-1)\vdots 2\)
\(\Rightarrow \frac{x(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow B=x.\frac{x(x-1)}{2}\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm.
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{3}=\dfrac{z-8}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x-2}{2}+2=\dfrac{y-4}{3}+2=\dfrac{z-8}{5}+2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z+2}{5}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x+2}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y+2}{3}\right)^2=\left(\dfrac{z+2}{5}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=\dfrac{\left(z+2\right)^2}{25}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}=\dfrac{\left(y+2\right)^2}{9}=\dfrac{\left(z+2\right)^2}{25}=\dfrac{3.\left(y+2\right)^2}{27}\dfrac{\left(x+2\right)^2+3\left(y+2\right)^2-\left(z+2\right)^2}{4+27-25}=\dfrac{24}{6}=4\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=36\\\left(z+2\right)^2=100\end{matrix}\right.\)
Bạn chia trường hợp rồi tìm x,y,z nhé
1,
Ta có f(1) = \(1^1+1^3+1^5+...+1^{101}\) = 1 + 1+ ...+1 = 51
..................................................................( 51 số 1 )
Lại có: f(-1) = \(1+\left(-1\right)^3+\left(-1\right)^5+...+\left(-1\right)^{101}\)= 1-1-1-...-1 = 1 -50 = -49
........................................................................................(50 số -1)
3, Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Suy ra x=1 hoặc x=2 là nghiệm của f(x) đồng thời là nghiệm của g(x)
Vì x=1 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(1^3+a.1^2+b.1+2=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-3\) (1)
Vì x=2 là 1 nghiệm của g(x) nên ta có \(2^3+a.2^2+b.2+2=0\)
\(\Leftrightarrow4a+2b=-10\)
=> 2a + b = -5 (2)
Trừ vế cho vế của (2) và (1) ta được
(2a+b) - (a+b) = -5 - (-3)
=> a = -2
Với a =-2 thay vào (1) ta được b= -1
4, Ta có 2n-3 = 2(n+1) - 5
Vì 2(n+1) chia hết cho n+1 nên 2n-3 chia hết cho n+1 khi 5 chia hết cho n+1
Hay n+1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Xét bảng sau:
| n+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| n | -6 | -2 | 0 | 4 |
Vậy \(n\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)là các giá trị cần tìm
5, • Ta có: f(0) là số nguyên
=> a.0 + b.0 +c là số nguyên
=> c là số nguyên
• Có f(1) là số nguyên
=> a.1 +b.1+ c là số nguyên
=> a+b+c là số nguyên
Mà c nguyên ( cmt )
=> a+b là số nguyên (1)
• f(-1) là số nguyên
=> a -b +c là số nguyên
Mà c nguyên => a-b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) => a+b+a-b là số nguyên
=> 2a là số nguyên
\(a,\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+1=\dfrac{6}{7}\\5x+1=-\dfrac{6}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{1}{7}\\5x=-\dfrac{13}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{35}\\x=-\dfrac{13}{35}\end{matrix}\right.\\ b,\Rightarrow\left(-\dfrac{1}{8}\right)^x=\dfrac{1}{64}=\left(-\dfrac{1}{8}\right)^2\Rightarrow x=2\\ c,\Rightarrow\left(x-2\right)\left(2x+3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ d,\Rightarrow\left(x+1\right)^{x+10}-\left(x+1\right)^{x+4}=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^{x+4}\left[\left(x+1\right)^6-1\right]=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\\left(x+1\right)^6=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+1=1\\x+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\\ e,\Rightarrow\dfrac{3}{4}\sqrt{x}=\dfrac{5}{6}\left(x\ge0\right)\\ \Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{10}{9}\Rightarrow x=\dfrac{100}{81}\)
Đặt \(\dfrac{x}{2015}=\dfrac{y}{2016}=\dfrac{z}{2017}=k\)
\(\Rightarrow x=2015k;y=2016k;z=2017k\) \(\left(1\right)\)
Thay (1) vào đề bài ta được:
\(\left(2015k-2017k\right)^3:\left[\left(2015k-2016k^2\right)\left(2016k-2017k\right)\right]\)
\(=\left(-2k\right)^3:\left[-k^2\left(-k\right)\right]\)
\(=-8k^3:\left(-k\right)^3\)
\(=8\)
Vậy \(\left(x-z\right)^3:\left[\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\right]=8.\)
\(\Leftrightarrow-x^3-x⋮x^2-2\)
\(\Leftrightarrow-x^3+2x-3x⋮x^2-2\)
\(\Leftrightarrow-3x^2⋮x^2-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)