K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
26 tháng 2 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{20a-11}{2012}\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(\dfrac{x_1-x_2}{2}-\dfrac{x_1-x_2}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x_1x_2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(x_1-x_2\right)^2+2\left(x_1-x_2\right)^2\left(\dfrac{1}{2}+1\right)^2\)

\(=6\left(x_1-x_2\right)^2=6\left(x_1+x_2\right)^2-24x_1x_2\)

\(=6\left(\dfrac{20a-11}{2012}\right)^2+24\ge24\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=\dfrac{11}{20}\)

8 tháng 7 2021

pt sai 

8 tháng 7 2021

Mình xin lỗi mình vừa sửa lại phương trình rồi ạ bạn giúp mình giải với. Mình cảm ơn!

 

12 tháng 8 2021

b) phương trình có 2 nghiệm  \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\le1\)

Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)

Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)

 

19 tháng 6 2020

Ta có : \(\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=m\)

=> \(\left(x^2-7x+3x-21\right)\left(x^2-6x+2x-12\right)=m\)

=> \(\left(x^2-4x-21\right)\left(x^2-4x-12\right)=m\)

- Đặt \(x^2-4x=a\) ta được phương trình :

\(\left(a-21\right)\left(a-12\right)=m\)

=> \(a^2-21a-12a+252-m=0\)

=> \(a^2-33a+252-m=0\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-33\right)^2-4\left(252-m\right)=81+4m\)

Lại có : \(x^2-4x=a\)

=> \(x^2-4x-a=0\) ( I )

- Để phương trình ( I ) có 4 nghiệm phân biệt

<=> Phương trình ( II ) có hai nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta>0\)

<=> \(m>-\frac{81}{4}\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{33-\sqrt{81+4m}}{2}\\x_2=\frac{33+\sqrt{81+4m}}{2}\end{matrix}\right.\)

=> Ta được phương trình ( I ) là :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x+\frac{\sqrt{81+4m}-33}{2}=0\\x^2-4x-\frac{\sqrt{81+4m}+33}{2}=0\end{matrix}\right.\)

- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=\frac{33-\sqrt{81+4m}}{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=4\\x_3x_4=\frac{33+\sqrt{81+4m}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

- Để \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{1}{x_3}+\frac{1}{x_4}=4\)

<=> \(\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\frac{x_3+x_4}{x_3x_4}=4\)

<=> \(\frac{4}{\frac{33-\sqrt{81+4m}}{2}}+\frac{4}{\frac{33+\sqrt{81+4m}}{2}}=4\)

<=> \(\frac{1}{\frac{33-\sqrt{81+4m}}{2}}+\frac{1}{\frac{33+\sqrt{81+4m}}{2}}=1\)

<=> \(\frac{2}{33-\sqrt{81+4m}}+\frac{2}{33+\sqrt{81+4m}}=1\)

<=> \(\frac{2\left(33-\sqrt{81+4m}\right)+2\left(33+\sqrt{81+4m}\right)}{\left(33-\sqrt{81+4m}\right)\left(33+\sqrt{81+4m}\right)}=1\)

<=> \(66-2\sqrt{81+4m}+66+2\sqrt{81+4m}=1089-81-4m\)

<=> \(66+66=1089-81-4m\)

<=> \(m=219\)

8 tháng 5 2021

a. thay m=-4 vào (1) ta có:

\(x^2-5x-6=0\)

Δ=b\(^2\)-4ac= (-5)\(^2\) - 4.1.(-6)= 25 + 24= 49 > 0

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{49}=7\)

x\(_1\)=\(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5+7}{2}\)=6

x\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{5-7}{2}\)=-1

vậy khi x=-4 thì pt đã cho có 2 nghiệm x\(_1\)=6; x\(_2\)=-1

 

\(\text{Δ}=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot m\)

\(=\left(m+1\right)^2-4m\)

\(=\left(m-1\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)-x_1-x_2+5\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+6\)

=>\(\left(m+1\right)^2-2m=m-2\left(m+1\right)+6\)

=>\(m^2+1=m-2m-2+6\)

=>\(m^2+1=-m+4\)

=>\(m^2+m-3=0\)

=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\)

\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2+12=8m+16\)

Để phương trình có hai nghiệm thì 8m+16>=0

hay m>=-2

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(x_1^2+x_2^2+1=3x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5\left(m^2-3\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-5m^2+15+1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+8m+20=0\)

=>(m-10)(m+2)=0

=>m=10 hoặc m=-2

19 tháng 1 2022

a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+2m+1-m^2+3=2m+4\)

Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge-2\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{1}{x_1x_2}=3\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}{x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(m^2+2m+1\right)-2\left(m^2-3\right)+1}{m^2-3}=3\)

\(\Rightarrow2m^2+8m+11=3m^2-9\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Leftrightarrow m=10;m=-2\)(tm) 

NV
13 tháng 12 2020

Chắc đề là \(A=\left(\dfrac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2\) mới đúng

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-6\right)=\left(m-2\right)^2+3>0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\) với \(m\ne3\)

\(A=\left(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left(\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}\right)^2-2\)

\(A=\left[\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left(\dfrac{4\left(m-1\right)^2}{2m-6}-2\right)^2-2\)

\(A=\left(2m-\dfrac{8}{m-3}\right)^2-2\)

\(A\) nguyên \(\Leftrightarrow\dfrac{8}{m-3}\) nguyên \(\Leftrightarrow m-3=Ư\left(8\right)\)

\(\Leftrightarrow m=...\)

NV
11 tháng 6 2021

Để (1) có 2 nghiệm dương \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+3\right)^2-m-1\ge0\\x_1+x_2=2\left(m+3\right)>0\\x_1x_2=m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)

\(P=\left|\dfrac{\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1x_2}}\right|>0\Rightarrow P^2=\dfrac{\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2}{x_1x_2}\)

\(P^2=\dfrac{x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{2\left(m+3\right)-2\sqrt{m+1}}{m+1}=\dfrac{4}{m+1}-\dfrac{2}{\sqrt{m+1}}+2\)

\(P^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{m+1}}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\Rightarrow P\ge\dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{m+1}=4\Rightarrow m=15\)