K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 4 2023

- Xét △AMD và △AHB có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AHB}\left(=90^0\right)\)\(\widehat{BAH}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\Delta AMD\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AD}{AB}\Rightarrow AM.AB=AD.AH\left(1\right)\)

- Xét △AND và △AHC có: \(\widehat{AND}=\widehat{AHC}=90^0\)\(\widehat{CAH}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\Delta AND\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AN}{AH}\Rightarrow AD.AH=AN.AC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét △AMN và △ACB có: \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)(cmt), \(\widehat{BAC}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

Ta có \(OA=OB\) nên △OAB cân tại O.

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AOB}}{2}\)

Xét (O): \(\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}\left(=sđ\stackrel\frown{AB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\dfrac{180^0-2\widehat{ACB}}{2}=90^0-\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AMN}=90^0\) nên MN vuông góc với OA.

=>MN song song với tiếp tuyến tại A của (O) (vì OA là bán kính của (O) ).

29 tháng 4 2023

Anh ngầu wá

a: Xét tứ giác BMDH có

gócc BMD+góc BHD=180 độ

=>BMDH là tứ giác nội tiếp

b: góc AMN+góc OAM

=góc ADN+(180 độ-góc AOB)/2

=90 độ-góc HAC+90 độ-góc AOB/2

=180 độ-(90 độ-góc ACB)-góc ACB

=90 độ

=>MN vuông góc AO

=>MN//tiếp tuyến tại A của (O)

15 tháng 12 2016

cố gắng làm hết

giúp mình câu d nha

a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC

=>AM/AC=AN/AB

=>góc AMN=góc ACB

=>góc NMB+góc NCB=180 độ

=>NMBC nội tiếp

b: kẻ đường kính AL

góc ACL=90 độ

AC*AN=AH^2

ΔAIN đồng dạng với ΔACE

=>AI/AC=AN/AE

=>AI*AE=AH^2

góc ADE=90 độ

=>ΔADE vuông tại D

=>AI*AE=AD^2=AH^2

=>AD=AH

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp BÀI 3 :Cho hai đoạn...
Đọc tiếp

BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp 

BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp 

BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp 

BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC 
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp 

BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp

BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp

BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp

BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp

0

a: góc NED+góc NCD=180 độ

=>NEDC nội tiếp

b: ΔAHB vuôg tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC

nên AN*AC=AH^2

=>AM*AB=AN*AC