Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
F là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ; E là trung điểm AC \(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Ta có EF song song BC (đường trung bình)
Mà D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) I là trung điểm EF \(\Rightarrow AI\) là trung tuyến tam giác AEF
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AE}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}\)
Theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AE}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}\)
DE là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AE}\) hay \(\overrightarrow{DE}=-\overrightarrow{AE}+0.\overrightarrow{AF}\)
D là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\)
Do EF là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow I\) là trung điểm AD
\(\overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{u}\)
\(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{u}\)
\(\overrightarrow{DE}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{AF}=-\overrightarrow{v}\)
\(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-2\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{u}-2\overrightarrow{v}\)
a) \(x_G=\dfrac{-3+1+\left(-1\right)}{3}=-1,\) \(y_G=\dfrac{-5+1+\left(-5\right)}{3}=-3\).
Vậy \(G\left(-1;-3\right)\).
Do điểm I thuộc trục hoành nên \(I\left(x,0\right)\).
Do điểm I thuộc đường thẳng BG nên \(\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BG}\).
\(\overrightarrow{BI}\left(x-1;-1\right)\), \(\overrightarrow{BG}\left(-2;-4\right)\).
Suy ra \(\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{-1}{-4}\Leftrightarrow4\left(x-1\right)=-2\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\).
Vậy \(I\left(\dfrac{1}{2};0\right)\).
b) Ta tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Ta có: \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}\right)+2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)\)\(=2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}\) (Q là trung điểm của AC và N là trung điểm của BC).
\(2\overrightarrow{MQ}+4\overrightarrow{MN}=2\left(\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}\right)=\overrightarrow{0}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MQ}+2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\).
Vậy điểm M thuộc đoạn NQ sao cho MQ = 2MN.
Giả sử có điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{CB}\) \(\Leftrightarrow4\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{CB}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).
Vậy điểm I được xác định sao cho \(\overrightarrow{IM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\).
a: \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\)
Chọn C.
+ Ta có
( quy tắc hình bình hành)
Do đó: