K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 12 2021

TK

 

a) Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

⇒AM⊥BC⇒ˆAMC=90∘⇒AM⊥BC⇒AMC^=90∘

Xét tứ giác AMCK có:

AI=IC(gt)MI=IK(gt)AC∩MK=I(gt)AI=IC(gt)MI=IK(gt)AC∩MK=I(gt)

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb).

Lại có: ˆAMC=90∘(cmt)AMC^=90∘(cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

18 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AIMK có 

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIMK là hình bình hành

mà \(\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIMK là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AIMK có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIMK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

M,I lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>MI là đường trung bình của ΔBAC

=>MI//AC và MI=AC/2

MI//AC

I\(\in\)MN

Do đó: MN//AC

Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)

\(MI=\dfrac{MN}{2}\)

Do đó: MN=AC

Xét tứ giác ACMN có

MN//AC

MN=AC

Do đó: ACMN là hình bình hành

c: Xét ΔBAC có

M là trung điểm của CB

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>IK là đường trung bình của ΔABC

=>IK//BC

=>IK//MQ

Ta có: ΔQAC vuông tại Q

mà QK là đường trung tuyến

nên \(QK=\dfrac{AC}{2}\)

mà MI=AC/2

nên QK=MI

Xét tứ giác MQIK có MQ//KI

nên MQIK là hình thang

Hình thang MQIK có MI=QK

nên MQIK là hình thang cân

23 tháng 12 2020

Bn tự vẽ hình nha

a, xét tứ giác AHMK có

góc MHA=90 độ( MH ⊥ Ab-gt)

góc MKA=90 độ( MK⊥ AC-gt)

góc HAK= 90 độ ( tam giác ABC vuông tại A-gt)

-> AHMK là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông là hcn)

Tớ chỉ lm đc câu a thui nếu đúng like cho tớ nhabucminh

 

4 tháng 2 2021

bạn ko biết giải phần b,c à

16 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AHMK có

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{HAK}=90^0\)

=>AHMK là hình chữ nhật

=>AM=HK

b: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M,K lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MK là đường trung bình của ΔABC

=>MK//AB và \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: MK//AB

H\(\in\)AB

Do đó: MK//HB

Ta có: \(MK=\dfrac{AB}{2}\)

\(AH=HB=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: MK=AH=HB

Xét tứ giác BHKM có

BH//KM

BH=KM

Do đó: BHKM là hình bình hành

c: Gọi O là giao điểm của AM và KH

Ta có: AHMK là hình chữ nhật

=>AM cắt KH tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của AM và KH

=>\(OA=OM=\dfrac{AM}{2};OK=OH=\dfrac{KH}{2}\)

mà AM=KH

nên OA=OM=OK=OH(1)

Xét ΔAKM có

AF,KO là các đường trung tuyến

AF cắt KO tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔAKM

Xét ΔAKM có

D là trọng tâm

KO là đường trung tuyến

Do đó: \(KD=\dfrac{2}{3}KO\left(2\right)\)

Xét ΔHAM có

AE,HO là các đường trung tuyến

AE cắt HO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔHAM

Xét ΔHAM có

HO là đường trung tuyến

I là trọng tâm

Do đó: \(HI=\dfrac{2}{3}HO\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra HI=KD

loading...

Ta có: MN ⊥ AB

=> góc MNA = 900

MP ⊥ AC

=> góc MPA = 900

Xét tứ giác ANMP có:

góc MNA = góc MPA = góc NAP = 900

=> tứ giác ANMP là hình vuông

3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 √ 3 (cm)....
Đọc tiếp

3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Kẻ MH,MK lần lượt vuông góc với AB và AC (H thuộc AB và K thuộc AC).

a. Chứng minh tứ giác AKMH là hình chữ nhật.

b. Chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành.

c. Gọi E là trung điểm của MH, gọi F là trung điểm của MK. Đường thẳng HK cắt AE,AF lần lượt tại I và J. Chứng minh HI = KJ.

d. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Giả sử tam giác ABG vuông tại G và AB = 4 √ 3 (cm). Tính độ dài EF.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,Elà điểm đối xứng với H qua AC . Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và EH .

a. Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?

b. Chứng minh ba điểm D,E,A thẳng hàng.

c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc IK. 

1
11 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AKMH có 

\(\widehat{AKM}=\widehat{AHM}=\widehat{HAK}=90^0\)

Do đó: AKMH là hình chữ nhật