Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = n^2 - 1:
u1 = 1^2 - 1 = 0 u2 = 2^2 - 1 = 3 u3 = 3^2 - 1 = 8 u4 = 4^2 - 1 = 15
Vậy u1 = 0, u2 = 3, u3 = 8, u4 = 15.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 99, ta giải phương trình n^2 - 1 = 99:
n^2 - 1 = 99 n^2 = 100 n = 10 hoặc n = -10
Vì số hạng của dãy phải là số tự nhiên nên ta chọn n = 10. Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 99 là u10.
a) Để tính các số hạng u1, u2, u3, u4 của dãy (un), ta thay n = 1, 2, 3, 4 vào công thức un = (2n - 1)/(n + 1):u1 = (21 - 1)/(1 + 1) = 1/2 u2 = (22 - 1)/(2 + 1) = 3/3 = 1 u3 = (23 - 1)/(3 + 1) = 5/4 u4 = (24 - 1)/(4 + 1) = 7/5
Vậy u1 = 1/2, u2 = 1, u3 = 5/4, u4 = 7/5.
b) Để tìm số hạng thứ mấy trong dãy có giá trị 137137, ta giải phương trình (2n - 1)/(n + 1) = 137137:
(2n - 1)/(n + 1) = 137137 2n - 1 = 137137(n + 1) 2n - 1 = 137137n + 137137 137135n = 137138 n = 1
Vậy số hạng thứ mấy có giá trị 137137 là u1.
\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{2}{3}\Rightarrow u_{n+1}-2=\dfrac{2}{3}\left(u_n-2\right)\)
Đặt \(u_n-2=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-2=1\\v_{n+1}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(q=\dfrac{2}{3}\Rightarrow v_n=1.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+2=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+2\)
Chọn B.
- Ta có, u 1 = 5 và u n + 1 = 3 + u n nên dãy số là cấp số cộng với công sai d = 3, số hạng đầu u 1 = 5 .
- Do đó số hạng tổng quát của dãy số này là:
\(u_{n+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{n+4}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}+\dfrac{2}{n+2}\right)\)
\(\Leftrightarrow u_{n+1}-\dfrac{3}{n+1+1}=\dfrac{3}{2}\left(u_n-\dfrac{3}{n+1}\right)\)
Đặt \(u_n-\dfrac{3}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=\dfrac{3}{2}v_n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow v_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}\)
\(\Rightarrow u_n=-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{2}\right)^{n-1}+\dfrac{3}{n+1}\)
Ta có: u 1 =11 = 10 + 1
u 2 = 10.11 +1 – 9 =102 =100 +2= 10 2 +2
u 3 =10.102 +1 – 9.2 = 1003 = 1000 + 3 = 10 3 + 3
Từ đó dự đoán u n = 10 n + n (1). Chứng minh:
Với n =1 ta có : u 1 = 10 1 + 1 = 11 (đúng).
Giả công thức (1) đúng với n = k, ta có u k = 10 k + k (2).
Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1. Có nghĩa chứng minh u k + 1 = 10 k + 1 + ( k + 1 ) .
Thật vậy : u k + 1 = 10 . ( 10 k + k ) + 1 – 9 k = 10 k + 1 + ( k + 1 )
Kết luận : u n = 10 n + n .
Chọn đáp án B.
Đặt \(u_n=v_n+1\Rightarrow v_{n+1}+1=\dfrac{2017+v_n+1}{2019-\left(v_n+1\right)}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}\)
\(\Rightarrow v_{n+1}=\dfrac{2018+v_n}{2018-v_n}-1=\dfrac{2v_n}{2018-v_n}\Rightarrow\dfrac{1}{v_{n+1}}=1009\dfrac{1}{v_n}-\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\dfrac{1}{v_n}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1}{v_1}=\dfrac{1}{u_1-1}=1\\x_{n+1}=1009x_n-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_{n+1}-\dfrac{1}{2016}=1009\left(x_n-\dfrac{1}{2016}\right)\)
\(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}\) là CSN với công bội 1009 \(\Rightarrow x_n-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2015}{2016}.1009^{n-1}\)
\(\Rightarrow x_n=\dfrac{2015}{2016}1009^{n-1}+\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow u_n=v_n+1=\dfrac{1}{x_n}+1=\dfrac{2016}{2015.1009^{n-1}+1}+1\)
\(\Rightarrow\lim\left(u_n\right)=1\)
Có thể đặt \(u_n=v_n+2017\) nữa bác nhỉ, bác có công thức tổng quát tìm t không ạ: \(u_n=v_n+t\).
