Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Vì \(AE\parallel BC\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{EAB}=\frac{\widehat{OAB}}{2}\) (so le trong)
Xét tam giác $ABC$ có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow \widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^0-\widehat{CAB}=\widehat{OAB}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\widehat{OAB}}{2}+\widehat{BCA}=\widehat{OAB}\)
\(\Leftrightarrow \widehat{BCA}=\frac{\widehat{OAB}}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=\widehat{BCA}(=\frac{\widehat{OAB}}{2})\Rightarrow \triangle ABC\) là tam giác cân tại $A$.
b)
Vì $AE$ là tia phân giác góc $A$ nên theo tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{BE}{OE}=\frac{AB}{OA}\)
Theo cm ở phần a thì \(AB=AC\Rightarrow \frac{BE}{OE}=\frac{AC}{OA}\)
\(\Rightarrow AC.OE=OA.BE\) (đpcm)
P.s: Điểm F vô dụng trong bài toán này.
a) Ta có: DE//AB(gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)(so le trong)
Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)(AD là phân giác)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{DAE}\)
=> Tam giác AED cân tại E
b) Xét tứ giác BFED có:
EF//BD
ED//BF
=> BFED là hình bình hành
=> ED=BF
Mà AE=ED(AED cân tại E)
=> AE=BF
Hình tự vẽ nha bạn
Vì AD là đường phân giác của góc A
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{DAE}\)
Vì AB//ED =>\(\widehat{BAD}=\widehat{EDA}\)(2 góc so le trong)
Mà góc BAD=góc DAE=> \(\widehat{DAE}=\widehat{EDA}\)
=> tam giác EAD cân tại E
=>EA=ED
Ta có: AB//ED cắt FE//BC => BF=ED(theo tính chất đoạn chắn)
Mà EA=ED=> AE=BF(=ED)
