K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 4 2020

Violympic toán 7

a) Xét △MNP có:

MN = MP

⇒ △MNP cân tại M

\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)

Xét △MNI và △MPI có:

MN = MP (g.t)

\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) (c.m trên)

NI = PI (g.t)

⇒ △MNI = △MPI (đpcm)

b) Xét △MNI và △HPI có:

NI = PI (g.t)

\(\widehat{MIN}=\widehat{HIP}\) (đối đỉnh)

IM = IH (g.t)

⇒ △MNI = △HPI (c.g.c)

\(\widehat{MNI}=\widehat{HPI}\) (Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.

⇒ MN // HP (đpcm)

c) Xét △MNP và △PKM có:

MP : cạnh chung

\(\widehat{MPN}=\widehat{PMK}\) (Mx // NP)

MK = NP (g.t)

⇒ △MNP = △PKM (c.g.c)

\(\widehat{NMP}=\widehat{KPM}\) (Hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong.

⇒ MN // PK

Mà MN // HP (c.m b)

⇒ Ba điểm K, P, H thẳng hàng (đpcm)

13 tháng 2 2020

Câu a) hơi lỗi

13 tháng 2 2020

Ui sorry nha, hơi bị lỗi type xíu.

Câu a đúng ra phải là :Chứng minh tam giác MNI = tam giác MPI

a) Xét ΔMNI và ΔMPI có

MN=MP(do ΔMNP cân tại M)

NI=PI(do I là trung điểm của NP)

MI là cạnh chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI(c-c-c)

b)Ta có: MI=IH(gt)

mà I∈MH

nên I là trung điểm của MH

Xét tứ giác MNHP có

I là trung điểm của đường chéo MH(cmt)

I là trung điểm của đường chéo NP(gt)

Do đó: MNHP là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒MN//HP(hai cạnh đối trong hình bình hành MNHP)

c) Xét tứ giác MKPN có

MK//NP(Mx//NP,K∈Mx)

MK=NP(gt)

Do đó: MKPN là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒MN//PK(hai cạnh đối trong hình bình hành MKPN)

Ta có: HP//NM(cmt)

PK//MN(cmt)

mà HP và PK có điểm chung là P

nên H,P,K thẳng hàng(đpcm)

23 tháng 12 2017

Bạn tự vẽ hình và làm câu a, b nhé. Mình chỉ giúp câu c thôi!!!

c) Vì Mx // NP (gt)

\(\widehat{QMP}=\widehat{MPN}\) (vị trí so le trong)

*Xét ΔMPN và ΔPMQ có:

\(\left\{{}\begin{matrix}NP=MQ\left(gt\right)\\\widehat{MPN}=\widehat{QMP}\left(cmt\right)\\MP.c\text{ạnh}.chung\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔMPN = ΔPMQ (c - g - c)

\(\widehat{NMP}=\widehat{MPQ}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒ MN // PQ

*Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}MN//KP\left(cmt\right)\\MN//PQ\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

⇒ K, P, Q thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit)

a: Xét ΔMNI và ΔMPI có 

MN=MP

NI=PI

MI chung

Do đó: ΔMNI=ΔMPI

Ta có: ΔMNP cân tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên MI là đường cao

b: Xét tứ giác MNQP có

I là trung điểm của MQ

I là trung điểm của NP

Do đó: MNQP là hình bình hành

Suy ra: MN//PQ

c: Xét tứ giác MEQF có 

ME//QF

ME=QF

Do đó: MEQF là hình bình hành

Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của MQ

nên I là trung điểm của FE

hay E,I,F thẳng hàng

a: Xét ΔMIP và ΔKIN có 

IM=IK

\(\widehat{MIP}=\widehat{KIN}\)

IP=IN

Do đó: ΔMIP=ΔKIN

c: Xét ΔMEK có 

H là trung điểm của ME

I là trung điểm của MK

Do đó: HI là đường trung bình

=>HI//EK và HI=EK/2

Xét ΔMPE có

PH là đường cao

PH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMPE cân tại P

Suy ra: PM=PE(1)

Xét tứ giác MNKP có

I là trung điểm của MK

I là trung điểm của NP

Do đó: MNKP là hình bình hành

Suy ra: NK=MP(2)

Từ (1) và (2) suy ra NK=PE