Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right).\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ACM\) và \(DBM\) có:
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CM=BM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ACM=\Delta DBM\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BEM\) và \(CFM\) có:
\(\widehat{BEM}=\widehat{CFM}=90^0\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (như ở trên)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta BEM=\Delta CFM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(EM=FM\) (2 cạnh tương ứng).
=> M là trung điểm của \(EF\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.
Tam giác MNI vuông tại M có:
\(NI^2=MI^2+MN^2\)
\(NI^2=8^2+6^2\)
\(NI^2=64+36\)
\(NI^2=100\)
\(NI=\sqrt{100}\)
\(NI=10\)
b.
Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác EDI vuông tại E có:
ID là cạnh chung
MID = EID (ID lad tia phân giác của MIE)
=> Tam giác MDI = Tam giác EDI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = DE (2 cạnh tương ứng)
c.
IM = IE (Tam giác MDI = Tam giác EDI)
=> Tam giác IME cân tại A
Xét tam giác DAM và tam giác DNE có:
DEN = DMA ( = 90 )
DE = DM (theo câu b)
NDE = ADM (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác DAM = Tam giác DNE (g.c.g)
Ta có:
IA = IM + MA
IN = IE + EN
mà IM = IE (Tam giác IME cân tại I)
MA = NE (Tam giác DAM = Tam giác DNE)
=> IA = IN
=> Tam giác IAN cân tại I
=> \(IAN=\frac{180-AIN}{2}\) (1)
Tam giác IME cân tại I
=> \(IME=\frac{180-MIE}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> IAN = IME
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ME // AN
Gọi P là trung điểm của BE. Từ P kẻ 1 tia vuông góc với BE cắt đoạn AB tại Q.
Xét tam giác BEM: ^BME=900, P là trung điểm của BE => PM=PB (1)
Ta tính được ^QBP = ^ABC - ^EBC = 750-300 = 450
Mà PQ vuông góc PB => Tam giác BPQ vuông cân tại P=> BP=PQ (2)
Từ (1) và (2) => PM=PQ => Tam giác PQM cân tại P
Dễ thấy ^MPE=600 => ^QPM=^QPE+^MPE = 900+600=1500
=> ^PQM= (1800 - ^QPM)/2 = 150
=> ^BQM= ^PQM + ^BQP = 150+450 = 600
Xét tam giác ABC: ^ABC=750; ^ACB=450 => ^BAC=600
Từ đó ta có: ^BQM=^BAC. Mà 2 góc này so le trg => MQ // AC
Lại có M là trung điểm của BC => Q là trung điểm của AC
=> PQ là đường trung bình của tam giác ABE => PQ//AE
Do PQ vuông góc BE => AE vuông góc BE (Quan hệ //, vuông góc)
=> ^AEB=900 (đpcm).
a.áp dụng dl Pytago đảo
BC^2=AB^2+AC^2
25=9+16
vậy tg ABC vuông tại A
b.xét tg ABD vuông tại A và tg EBD vuông tại E
góc ABD= góc EBD
BD là cạnh chung
vây tg ABD=tg EBD
=>DA=DE (2 cạnh tương ứng)
câu c ko bít làm
a)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB2+AC2=BC2<=>BC2-AB2=AC2=>AC2=152-122=81=>AC=9
b) Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)DCM:
DMB=DMC=90
BM=CM( M là trung điểm BC)
DM:chung
=>\(\Delta\)DBM=\(\Delta\)DCM(c-g-c)=>DC=DB
Xét \(\Delta\)ACD:A=90=>DC>DA
Mà DC=DB(chứng minh trên)
Nên:AD<DB
c)Xét \(\Delta\)BCG:BA \(\perp\)CG;GM\(\perp\)BC
Mà BA cắt GM tại D
Nên: D là trực tâm tam giác BCG
Lại có:CH\(\perp\)GB
Suy ra: C;D;H thẳng hàng
c)Xét \(\Delta\)GBC:GM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=>\(\Delta\)GBC cân tại G=>GM là đường phân giác
Xét \(\Delta\)GDA và \(\Delta\)GDH:
GAD=GHD=90
GD:chung
AGD=HGD
=>\(\Delta\)GAD=\(\Delta\)GDH(cạnh huyền- góc nhọn)
=>AD=HD=>DAH=DHA=(180-HDA)/2
Xét \(\Delta\)DBC:DC=DB(chứng minh trên)=>DCB=DBC=(180-BDC)/2
Do HDA=BDC(đối đỉnh)
Nên AHD=BCD
Mà C;H;D thẳng hàng(chứng minh trên)
Suy ra AH//BC
a) xet 2 tg ABM va ECM ta có;
am = me (gt)
m1 = m2 (dđ)
mb= mc (gt)
vay 2 tg = nhau ( cgc) => c=90o
b) ac>ec vi trong tg aec có góc e>a
c) bam>mac vi tg aec có góc e>a (cmt)
ma góc e = a (theo cau a)
=> góc bam>mac
a) Vì tam giác DEM cân tại D =) DA=DM
Vì EB; MA lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác DEM, cắt nhau tại C nên C là trọng tâm
Suy ra DC cũng là đg trung tuyến của tam giác DM.
Tam giác DEM cân có DC là trung tuyến(cmt) nên DC cũng là đg phân giác=) ^EDC=^MDC
CMĐC: Tam giác DCM= Tam giác DCE
b) Tam giác ABC có: AC+ CB>AB(1)
Vì tam giác DEM có MA; EB lần lượt là các đg t.t=) A;B lần lượt là trung điểm DE; DM
Suy ra AB=1/2EM và AB//EM (Tính chất đường trung bình)(2)
CMđược: tam giác ADC= tam giác BDC(c-g-c)
=)CA=CB(3)
Từ (1) và (3)=)2AC>AB=)4AB>2AB(4)
Từ (2) và (4)=) EM<4AC