Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì (P) // (Q), (R) cắt (P) suy ra (R) cũng cắt (Q).
b) a và b lần lượt là giao tuyến của (R) và các mp(P), (Q) do đó a và b đồng phẳng suy ra a và b không thể chéo nhau.
Mà a và b lần lượt thuộc hai mặt phẳng song song (P) và (Q) suy ra a // b.
Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thì \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song với nhau.
a) Ta có a ∩ b = {M} nên M ∈ b
Mà b ⊂ (P), do đó M ∈ (P).
Lại có M ∈ a.
Vậy đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại M.
b) Theo câu a, nếu a cắt b tại M thì a cắt (P) tại M, điều này mâu thuẫn với giả thiết đường thẳng a song song với mặt phẳng (P).
Do đó a và b không cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng (Q).
Suy ra a // b.
Vậy hai đường thẳng a và b song song với nhau.
a) Mặt phẳng chứa a và a' có vuông góc với (Q)
b) Ta có \(MN \bot \left( Q \right),b \subset \left( Q \right) \Rightarrow MN \bot b\)
\(MN \bot a\) (M là hình chiếu của N trên a)
Vậy MN có vuông góc với cả hai đường thẳng a và b.
c) Vì a // (Q) nên d(a, (Q)) = d(M, (Q)) = MN
Đáp án C
2. Nếu 3 mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy hoặc đồng quy, hoặc đôi một song song với nhau
8. Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia
a thuộc (Q) suy ra nếu a cắt (P) thì M thuộc giao tuyến của (Q) và (P) hay a thuộc b.
Tuy nhiên a // b suy ra không thể xảy ra trường hợp a cắt (P).
Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.
a) • Ta có: M ∈ b và (P) ∩ (Q) = b;
Suy ra M ∈ (P).
Mà M ∈ (M, a)
Do đó M là giao điểm của (P) và (M, a).
Lại có b’ = (P) ∩ (M, a)
Suy ra đường thẳng b’ đi qua M.
Tương tự ta cũng chứng minh được b’’ đi qua điểm M.
• Ta có: a // (P);
a ⊂ (M, a)
(M, a) ∩ (P) = b’
Do đó a // b’.
Tương tự ta cũng có a // b’’.
Do đó b’ // b’’.
Mặt khác: (P) ∩ (Q) = b;
(M, a) ∩ (P) = b’;
(M, a) ∩ (Q) = b’’;
b // b’’.
Do đó b // b’ // b’’.
Mà cả ba đường thẳng cùng đi qua điểm M nên ba đường thẳng này trùng nhau.
b) Vì a // b’ nên a // b (do b ≡ b’).
tham khảo
Ta có:\(a//\left(P\right)\)
\(a//\left(Q\right)\)
\(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=b\)
Do đó theo hệ quả định lí \(2\) ta có \(a//b\).
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có đường thẳng chung d.
Ta có: a // (Q);
a ⊂ (P);
(P) ∩ (Q) = d.
Suy ra a // d.
Tương tự ta cũng có b // d.
Mà a, b, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên a // b // d, điều này mâu thuẫn với giả thiết a, b cắt nhau trong (P).
Vậy hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung hay (P) // (Q).
a) (Q) cắt (P) theo giao tuyến b suy ra b thuộc (Q).
Do đó a và b không thể chéo nhau.
b) Vì a // (P) và b thuộc (P) suy ra a và b không thể cắt nhau.