Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
(x-1)^2+(y-1)^2=25
=>R=5; I(1;1)
\(d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+1\cdot4+33\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{40}{5}=8>5\)
=>Δ nằm ngoài (C)
Lập đường thẳng đi qua I và vuông góc với 3x+4y+33=0
=>(d'): -4x+3y+c=0
Thay x=1 và y=1 vào (d'), ta được:
c-4+3=0
=>c=1
=>-4x+3y+1=0
-4x+3y+1=0 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>-4x=-3y-1 và (x-1)^2+(y-1)^2=25
=>x=3/4y+1/4 và (3/4y+1/4-1)^2+(y-1)^2=25
=>9/16(y-1)^2+(y-1)^2=25 và x=3/4y+1/4
=>(y-1)^2=16 và x=3/4y+1/4
=>(y=5 hoặc y=-3) và x=3/4y+1/4
=>(x,y)=(4;5) hoặc (x,y)=(-2;-3)
=>M1(4;5); M2(-2;-3)
Δ: 3x+4y+33=0; (d'): -4x+3y+1=0
=>H(-19/5; -27/5)
\(M_1H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}-4\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}-5\right)^2}=13\)
\(M_2H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}+2\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}+3\right)^2}=3\)
=>\(d_{min}=3;d_{max}=13\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;0\right)\) bán kính \(R=3\)
\(MN=6=2R\Rightarrow MN\) là đường kính
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d đi qua tâm I của đường tròn
\(\Rightarrow\) Đường thẳng d là đường thẳng IA
\(\overrightarrow{IA}=\left(3;3\right)=3\left(1;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng d nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-y+1=0\)
Tọa độ điểm A, B là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=13\\x-5y-2=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}26y^2+26y=0\\x=5y+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\) hoặc \(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\)
Vì tam giác ABC vuông tại B và nội tiếp đường tròn (C) nên AC là đường kính của đường tròn (C). Hay tâm \(I\left(-1;2\right)\) là trung điểm của AC
Khi đó : \(A\left(2;0\right);B\left(-3;-1\right)\Rightarrow C\left(-4;4\right)\)
\(A\left(-3;-1\right);B\left(2;0\right)\Rightarrow C\left(1;5\right)\)
Vậy \(C\left(-4;4\right)\) hoặc \(C\left(1;5\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của \(I\left(2;-3\right)\) lên MN \(\Rightarrow\) theo tính chất đường tròn H là trung điểm MN \(\Rightarrow HM=\frac{1}{2}MN\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(HM=\sqrt{IM^2-IH^2}\Rightarrow MN=2\sqrt{IM^2-IH^2}=2\sqrt{R^2-IH^2}\)
\(\Rightarrow MN_{min}\) khi \(IH_{max}\)
Mặt khác do \(A\in MN\Rightarrow\Delta AIH\) vuông tại H \(\Rightarrow IH\le IA\)
\(\Rightarrow IH_{max}=IA\) khi \(H\) trùng \(A\)
\(IA=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow MN_{max}=2\sqrt{R^2-IA^2}=2\sqrt{9-2}=2\sqrt{7}\)
a: MN lớn nhất
=>MN là đường kính
=>Δ: y=ax+b đi qua A(3;0) và I(-1;2)
Ta có hệ pt:
3a+b=0 và -a+b=2
=>a=-1/2 và b=1/2
b: Kẻ IH vuông góc MN
MN nhỏ nhất khi H trùng với A
=>vecto IA=(4;-2)
Δ có phương trình là:
4(x-3)+(-2)(y-0)=0
=>4x-12-2y=0
fdbxdg